Teste para verificar a identidade de modelos de regressão e a igualdade de parâmetros no caso de dados de delineamentos experimentais

Abstract

Neste trabalho, foi considerado o ajustamento de H equações de regressão polinomial de grau k, supondo dados . provenientes de delineamentos experimentais. O modelo linear para a h-ésima equação e Y,, = X,,Bh + 8h, em que Y., é um vetor nh x 1 de realizações de variáveis aleatórias, Xh uma matriz n;, x p de constantes conhecidas, B ,, um vetor p x 1 de parâmetros desconhecidos e 81, um vetor n,, :( 1 de erros aleatórios supostos NID (8h : O , lol). Na estimação dos parâmetros, utilizou-se o método dos mínimos quadrados. As três hipóteses consideradas foram: a) Ho : as H equações são idênticas; b) Ho: as H equações têm uma constante de regressão comum; o) Ho: as H equações têm um ou mais coeficientes de regressão iguais. Para verificação das três hipóteses foi dada uma derivação, chegando-se ao teste F. Como ilustração, esse método foi aplicado a um conjunto de H x quatro equações de regressão polinomial de segundo grau. A metodologia apresentada é geral e pode ser usada em modelos polinomiais de qualquer grau e também em modelos de regressão múltipla.

In this paper, the adjustment of H equations of regression of k degree was considered, based on data taken from experimental design. The linear model for the 11th equation is Y,, = X,, B,, + 8 ., where Yh is an nh x 1 vector of observations, Xh is an nh x p matrix of known constant, Bh is an p x 1 vector of unknown parameters and 8 1, is an nh x ] vector of error that is distributed N (811 : 0 , Icº). In the estimation of parameters, the Least Square Method was used. The three hypotheses were: a) Ho: The H equations are identical; b) Ho: The H equations have a common constant regression and 0) Ho: The H equations have one or more equal regression coefãcients. An appropriate derivation was used to verify the three hypotheses resulting in the F test. This methodology was applied in a set of H = 4 polynomial regression equation of second degree. The methodology presented is general and can be used in polynomial models of any degree and also in multiple regression models.