Ciências Exatas e Tecnológicas
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Item Um estudo sobre a paridade de números inteiros(Universidade Federal de Viçosa, 2024-04-15) Resende, Sara Belmonte; Nicolau, Danielle Franco; http://lattes.cnpq.br/6190939341033788Este trabalho será um estudo sobre os números inteiros desde a sua construção. Trabalharemos com temas de aritmética, em especial paridade de números inteiros. Dizemos que um número par tem paridade par e que um número ı́mpar tem paridade ı́mpar. Este conceito, apesar de sua simplicidade, aparece na resolução de uma variedade de questões, além de ser útil na solução de muitos problemas matemáticos e do cotidiano. O interessante sobre a simplicidade do tema é que é possı́vel trabalharmos até mesmo com estudantes nos anos iniciais de ensino, com pouco conhecimento matemático, apresentando uma aritmética fascinante. Iniciaremos com o estudo histórico do surgimento dos Números, nos baseando em Livros de História da Matemática. Apresentaremos vários problemas que podem ser resolvidos com paridade, a fim de mostrar um certo padrão nas soluções e tornar possı́vel a aplicação em problemas semelhantes. O trabalho ainda apresentará um produto técnico da dissertção voltado para o Ensino Básico, aplicando a paridade na resolução de problemas e jogos. Palavras-chave: Paridade. Números Inteiros. Resolução de Problemas. Problemas com Paridade.Item Teorema Pick e suas aplicações(Universidade Federal de Viçosa, 2021-07-30) Dorotéio, Paulo Henrique; Sabeti, Mehran; http://lattes.cnpq.br/7799442590612540A pesquisa explora as possibilidades e os limites da aplicação do Teorema de Pick no Ensino Fundamental. Essa proposição permite calcular a área de polı́gonos simples, convexos ou não, utilizando para isso uma malha quadriculada e uma simples contagem de pontos. O trabalho apresenta definições importantes da geometria plana como: polı́gonos, medida de área e demonstrações das fórmulas de cálculo de área dos polı́gonos mais conhecidos; explora o cálculo da área do cı́rculo baseado no método de Arquimedes e no método de exaustão de Eudoxo; utiliza os primeiros conceitos do Cálculo Diferencial e Integral para calcular a área de uma figura plana qualquer. Especificamente sobre o Teorema de Pick, a pesquisa procura alinhar as ideias centrais e as definições importantes para que se tenha argumentos suficientes para a demonstração dessa proposição. O trabalho demonstra ainda a extensão do Teorema de Pick para polı́gonos com buracos e a relação entre o Teorema de Pick com o Teorema de Euler para polı́gonos. Por fim, é apresentado possibilidades metodológicas para ensinar geometria no Ensino Fundamental a partir do Teorema de Pick, tomando como base as orientações da Base Nacional Comum Curricular. É apresentado ainda uma análise de três atividades desenvolvidas de forma remota com estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do munı́cipio de Contagem/MG. Palavras-chave: Área de Polı́gonos. Rede. Triângulo fundamental. Geometria. Ensino de matemática.Item Um estudo sobres semigrupos numéricos(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-18) Zoppellaro, Giordanni; Nicolau, Danielle Franco; http://lattes.cnpq.br/5092242586440849A proposta deste trabalho é apresentar semigrupos numéricos e alguns de seus invarian- tes e propriedades. Também iremos tratar sobre o conjunto Apéry, algumas cadeias de semigrupos, ideais e ideais biduais. Abordaremos as famı́lias de semigrupos simétricos, pseudossimétricos, quase simétricos, Arf e semigrupos modulares. Mostraremos uma relação entre semigrupos numéricos e as soluções naturais de uma equação diofantina linear e também a relação entre semigrupos modulares e as inequações diofantinas modulares. Apresentaremos um algoritmo para decidir se um semigrupo é modular ou não e estabele- ceremos uma conexão entre semigrupos cujo módulo é mı́nimo com respeito ao seu peso e os chamados UESY-semigrupos. Por fim, propomos algumas atividades que podem ser utilizadas na Educação Básica. Palavras-chave: Semigrupos numéricos. Semigrupos numéricos modulares. Semigrupos simétricos. Semigrupos pseudossimétricos. Semigrupos quase simétricos. Semigrupos Arf. UESY-semigrupos. Equação diofantina linear. Inequação diofantina modular.Item Ferramentas Práticas para o Ensino da Probabilidade e Estatı́stica na Educação Básica(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-14) Dutra, Dayana Cecília Reis Beirigo; Bastos, Fernando de SouzaA publicação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) introduziu mudanças no sistema educacional brasileiro. Dentro da área de conhecimento da Matemática, uma das modificações realizadas foi a inclusão da unidade temática Probabilidade e Estatı́stica desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, tendo em vista a sua relevância na formação de in- divı́duos crı́ticos e capazes de lidar com alto fluxo de informações do mundo contemporâneo. Em muitos casos, pesquisas acadêmicas que tentam apontar caminhos para o ensino da Probabilidade e Estatı́stica de forma prática ficam restritas aos meios acadêmicos em forma de teses, dissertações ou artigos e dificilmente se tornam acessı́veis aos professores do ensino básico para utilização no ambiente escolar. Desse modo, o presente trabalho teve como objetivo geral a criação de 46 atividades práticas para apoio a docentes da Educação Básica no processo de ensino da Probabilidade e Estatı́stica. Essas atividades foram construı́das com foco no fazer e na ação do estudante e estão alinhadas às habilidades exigidas pela BNCC. Como resultado, produziu-se o Portal EstMat (https://estmat-ufv.github.io) para divulgação das atividades propostas. O Portal também apresentou sites e ferramentas que podem auxiliar o docente na sua formação e na execução do seu trabalho. Acredita-se que esse projeto tem o potencial de tornar-se um facilitador para professores da Educação Básica no ensino da Probabilidade e da Estatı́stica e pode, no futuro, expandir-se para outras áreas da Matemática. Palavras-chave: Matemática. Estatı́stica. Probabilidade. EnsinoItem Grafos e suas aplicações no ensino da Matemática(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-17) Mesquita, Carolina Pereira Vaz; Sabeti,MehramO principal objetivo deste trabalho é mostrar a importância da utilização de grafos no ensino-aprendizado, tanto para o ensino fundamental quanto para o ensino médio. Para tal, é feita uma breve investigação sobre a Teoria dos Grafos, buscando apresentar um pouco da sua história seguido de um aporte teórico introdutório, definindo e exemplificando modelos de grafos e suas aplicações. Por fim, são descritos alguns dos conteúdos em que se pode aplicar a teoria dos grafos na matemática e alguns relatos de atividades aplicadas em sala de aula, mostrando como ele acaba sendo facilitador para a resolução de problemas matemáticos. Temos como referência para esse trabalho, alguns pesquisadores na área da educação que defendem o uso dos problemas como um caminho para ensinar matemática, tais como, Dante (1998), Onuchic (2007), Zuffi (2007) e a BNCC (2017). Palavras-chave: Dissertação. Grafos. MatemáticaItem Apoio computacional para o ensino de estatística descritiva(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-21) Santos, Alexandre Fonseca; Bastos, Fernando de SouzaA Estatı́stica consiste numa área fundamental no processo do ensino e aprendizagem. Em 1997 ela foi incluı́da como um tópico não obrigatório dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Em 2018 tornou-se um conteúdo de ensino obrigatório para o Ensino Básico com a publicação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), apesar de constar ainda como parte integrada à disciplina de Matemática. Mesmo com a inserção desse conteúdo, desde as séries iniciais, ainda existem algumas dificuldades a serem enfrentadas. Dentre essas dificuldades está a inserção da Estatı́stica para geração Z, Alpha, e futuras. Adicionalmente, a formação dos professores, a não afinidade pela área, e a falta de contextualização podem ser alguns dos fatores que potencializam as dificuldades no ensino da Estatı́stica Descritiva. O objetivo deste trabalho foi produzir e disponibilizar online um aplicativo utilizando o software R para auxiliar docentes e discentes na construção de gráficos e tabelas para o ensino/aprendizagem da Estatı́stica Descritiva. O banco de dados para alimentar o aplicativo foi gerado a partir de livros didáticos utilizados em escolas públicas do estado de Minas Gerais, Brasil. Pacotes do software R como: shiny, data.table, ggplot2, tidyverse e stringr foram utilizados para construção do aplicativo. Este aplicativo foi chamado de stats4eb e disponibilizado online. Palavras-chave: : Matemática. Estatı́stica. Tecnologia. Ensino. Aprendizagem.Item Triângulos não semelhantes de perímetro N e lados inteiros(Universidade Federal de Viçosa, 2023-10-27) Leal, Darley Antônio; Fonseca, Luı́s Felipe Gonçalves; http://lattes.cnpq.br/5344983435698843Uma das metas desse trabalho é a contagem do número de triângulos não semelhantes de perı́metro n, sendo n um inteiro não negativo, e lados inteiros. Uma forma de resolver este problema é por meio de funções geradoras e partições. Pode-se verificar que o número de triângulos não semelhantes de perı́metro n com lados inteiros é dado pelo coeficiente xⁿ da expressão x3/(1−x2 )(1−x3 )(1−x4 ). A obtenção do número explı́cito de triângulos não semelhantes de lados inteiros e perímetro n por meio da última função geradora não é direta. Com algum trabalho, é possı́vel exibir uma fórmula explı́cita. Antes de exibir alguma fórmula que conte o número desses triângulos, veremos alguns conceitos e estudaremos o tema na visão de alguns matemáticos. Também mostraremos ao professor leitor como aplicar o tema desse trabalho nos planejamentos de matemática da educação básica. Palavras-chave: Matemática; Funções Geradoras; Partições; Triângulos de lados inteiros e perı́metro n.Item Número de subsequências com uma soma predefinida(Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-27) Faria, Brendo Lucas de; Cardoso Júnior, Abílio Lemos; http://lattes.cnpq.br/6816149396478507Sejam G um grupo abeliano finito e S = g1···gt uma sequência de elementos em G. Para cada elemento g de G e A ⊆ {1, 2,..., n−1}, em que n é o expoente de G, NA,g(S) denota o número de subsequências T= π i∈I gi de S tais que ∑i∈I aigi = g, onde I ⊆ {1, 2,..., t} e ai ∈ A. Quando A = {1}, escrevemos apenas Ng(S). Neste trabalho estudaremos D(G) para p-grupos e para o produto direto de dois grupos cı́clicos. Além disso, estudaremos também o limite inferior de Ng(S) e NA,g(S), que dependem da constante de Davenport, e caracterizaremos a estrutura de sequências extremas, sobre alguns grupos, onde o limite inferior para Ng(S) e NA,g(S) é atingido. Palavras-chave: Grupo abeliano finito. Constante de Davenport. Sequências com peso. Subsequências com peso.Item Subvariedades analíticas e a álgebra de Lie de campos vetores holomorfos(Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-27) Dutra, Esron Klinger; Machado, Diogo Silva; http://lattes.cnpq.br/4580198657383559É sabido que a cada germe de subvariedade analı́tica está associado uma álgebra de Lie, chamada Álgebra Tangente, a qual é formada por todos os germes de campos de vetores holomorfos que são tangentes à subvariedade analı́tica dada. De forma recı́proca, à toda subálgebra na álgebra de germes de campos de vetores existe uma subvariedade analı́tica associada, a qual é chamada subvariedade integral, definida como subvariedade de um apropriado ideal de funções holomorfas. Este trabalho tem como mote investigar as propriedades dessa correspondência (correspondência de Gröbner), em especial, estudar as formas de caracterização das álgebras que sejam álgebras tangentes de alguma subvariedade analı́tica dada. Palavras-chave: Álgebra tangente. Álgebra balanceada. Variedades integrais. Correspondência de Gröbner.Item Solução e estabilização exponencial para uma equação do tipo Allen-Cahn com coeficiente singular(Universidade Federal de Viçosa, 2022-12-20) Teixeira, Edson Danilo da Paixão; Araujo, Anderson Luis Albuquerque de; http://lattes.cnpq.br/4306298200896168Neste trabalho fizemos um estudo analítico sobre a existência de solução para a equaçãode Allen Cahn com coeficiente singular.au EAu=u— Es +y em Q=0Qx (0,7).u(x,0) = us em O (1)u(x,t) = O S = 00x (0,7), em que 9 Cc R”n=(1,2e3) é um domínio de classe C2, onde k(x) > O é o coeficiente de reação. À equação de Allen-Cahn tem sido amplamente estudada em diversas áreas da ciência e principalmente na evolução de microestruturas durante o processo de solidificação de um metal puro ou liga metálica. Para o desenvolvimento deste trabalho usamos como ferramenta o método de Galerkin. Também realizamos o estudo do decaimento exponencial da energia total associado a equação (2). Sobre o coeficiente k(x) > 0, encontramos condições e hipóteses abstratas de forma a garantir a existência de solução, além de fornecer exemplos, de funções que satisfazem tais hipóteses, nos casos em que n = 1,2 0u 8. Palavras-chave: EDP. Equação de Allen-Cahn. Método de Galerkin.
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