Matemática - Mestrado Profissional
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Item Um estudo sobre a paridade de números inteiros(Universidade Federal de Viçosa, 2024-04-15) Resende, Sara Belmonte; Nicolau, Danielle Franco; http://lattes.cnpq.br/6190939341033788Este trabalho será um estudo sobre os números inteiros desde a sua construção. Trabalharemos com temas de aritmética, em especial paridade de números inteiros. Dizemos que um número par tem paridade par e que um número ı́mpar tem paridade ı́mpar. Este conceito, apesar de sua simplicidade, aparece na resolução de uma variedade de questões, além de ser útil na solução de muitos problemas matemáticos e do cotidiano. O interessante sobre a simplicidade do tema é que é possı́vel trabalharmos até mesmo com estudantes nos anos iniciais de ensino, com pouco conhecimento matemático, apresentando uma aritmética fascinante. Iniciaremos com o estudo histórico do surgimento dos Números, nos baseando em Livros de História da Matemática. Apresentaremos vários problemas que podem ser resolvidos com paridade, a fim de mostrar um certo padrão nas soluções e tornar possı́vel a aplicação em problemas semelhantes. O trabalho ainda apresentará um produto técnico da dissertção voltado para o Ensino Básico, aplicando a paridade na resolução de problemas e jogos. Palavras-chave: Paridade. Números Inteiros. Resolução de Problemas. Problemas com Paridade.Item Teorema Pick e suas aplicações(Universidade Federal de Viçosa, 2021-07-30) Dorotéio, Paulo Henrique; Sabeti, Mehran; http://lattes.cnpq.br/7799442590612540A pesquisa explora as possibilidades e os limites da aplicação do Teorema de Pick no Ensino Fundamental. Essa proposição permite calcular a área de polı́gonos simples, convexos ou não, utilizando para isso uma malha quadriculada e uma simples contagem de pontos. O trabalho apresenta definições importantes da geometria plana como: polı́gonos, medida de área e demonstrações das fórmulas de cálculo de área dos polı́gonos mais conhecidos; explora o cálculo da área do cı́rculo baseado no método de Arquimedes e no método de exaustão de Eudoxo; utiliza os primeiros conceitos do Cálculo Diferencial e Integral para calcular a área de uma figura plana qualquer. Especificamente sobre o Teorema de Pick, a pesquisa procura alinhar as ideias centrais e as definições importantes para que se tenha argumentos suficientes para a demonstração dessa proposição. O trabalho demonstra ainda a extensão do Teorema de Pick para polı́gonos com buracos e a relação entre o Teorema de Pick com o Teorema de Euler para polı́gonos. Por fim, é apresentado possibilidades metodológicas para ensinar geometria no Ensino Fundamental a partir do Teorema de Pick, tomando como base as orientações da Base Nacional Comum Curricular. É apresentado ainda uma análise de três atividades desenvolvidas de forma remota com estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do munı́cipio de Contagem/MG. Palavras-chave: Área de Polı́gonos. Rede. Triângulo fundamental. Geometria. Ensino de matemática.Item Um estudo sobres semigrupos numéricos(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-18) Zoppellaro, Giordanni; Nicolau, Danielle Franco; http://lattes.cnpq.br/5092242586440849A proposta deste trabalho é apresentar semigrupos numéricos e alguns de seus invarian- tes e propriedades. Também iremos tratar sobre o conjunto Apéry, algumas cadeias de semigrupos, ideais e ideais biduais. Abordaremos as famı́lias de semigrupos simétricos, pseudossimétricos, quase simétricos, Arf e semigrupos modulares. Mostraremos uma relação entre semigrupos numéricos e as soluções naturais de uma equação diofantina linear e também a relação entre semigrupos modulares e as inequações diofantinas modulares. Apresentaremos um algoritmo para decidir se um semigrupo é modular ou não e estabele- ceremos uma conexão entre semigrupos cujo módulo é mı́nimo com respeito ao seu peso e os chamados UESY-semigrupos. Por fim, propomos algumas atividades que podem ser utilizadas na Educação Básica. Palavras-chave: Semigrupos numéricos. Semigrupos numéricos modulares. Semigrupos simétricos. Semigrupos pseudossimétricos. Semigrupos quase simétricos. Semigrupos Arf. UESY-semigrupos. Equação diofantina linear. Inequação diofantina modular.Item Ferramentas Práticas para o Ensino da Probabilidade e Estatı́stica na Educação Básica(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-14) Dutra, Dayana Cecília Reis Beirigo; Bastos, Fernando de SouzaA publicação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) introduziu mudanças no sistema educacional brasileiro. Dentro da área de conhecimento da Matemática, uma das modificações realizadas foi a inclusão da unidade temática Probabilidade e Estatı́stica desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, tendo em vista a sua relevância na formação de in- divı́duos crı́ticos e capazes de lidar com alto fluxo de informações do mundo contemporâneo. Em muitos casos, pesquisas acadêmicas que tentam apontar caminhos para o ensino da Probabilidade e Estatı́stica de forma prática ficam restritas aos meios acadêmicos em forma de teses, dissertações ou artigos e dificilmente se tornam acessı́veis aos professores do ensino básico para utilização no ambiente escolar. Desse modo, o presente trabalho teve como objetivo geral a criação de 46 atividades práticas para apoio a docentes da Educação Básica no processo de ensino da Probabilidade e Estatı́stica. Essas atividades foram construı́das com foco no fazer e na ação do estudante e estão alinhadas às habilidades exigidas pela BNCC. Como resultado, produziu-se o Portal EstMat (https://estmat-ufv.github.io) para divulgação das atividades propostas. O Portal também apresentou sites e ferramentas que podem auxiliar o docente na sua formação e na execução do seu trabalho. Acredita-se que esse projeto tem o potencial de tornar-se um facilitador para professores da Educação Básica no ensino da Probabilidade e da Estatı́stica e pode, no futuro, expandir-se para outras áreas da Matemática. Palavras-chave: Matemática. Estatı́stica. Probabilidade. EnsinoItem Grafos e suas aplicações no ensino da Matemática(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-17) Mesquita, Carolina Pereira Vaz; Sabeti,MehramO principal objetivo deste trabalho é mostrar a importância da utilização de grafos no ensino-aprendizado, tanto para o ensino fundamental quanto para o ensino médio. Para tal, é feita uma breve investigação sobre a Teoria dos Grafos, buscando apresentar um pouco da sua história seguido de um aporte teórico introdutório, definindo e exemplificando modelos de grafos e suas aplicações. Por fim, são descritos alguns dos conteúdos em que se pode aplicar a teoria dos grafos na matemática e alguns relatos de atividades aplicadas em sala de aula, mostrando como ele acaba sendo facilitador para a resolução de problemas matemáticos. Temos como referência para esse trabalho, alguns pesquisadores na área da educação que defendem o uso dos problemas como um caminho para ensinar matemática, tais como, Dante (1998), Onuchic (2007), Zuffi (2007) e a BNCC (2017). Palavras-chave: Dissertação. Grafos. MatemáticaItem Apoio computacional para o ensino de estatística descritiva(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-21) Santos, Alexandre Fonseca; Bastos, Fernando de SouzaA Estatı́stica consiste numa área fundamental no processo do ensino e aprendizagem. Em 1997 ela foi incluı́da como um tópico não obrigatório dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Em 2018 tornou-se um conteúdo de ensino obrigatório para o Ensino Básico com a publicação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), apesar de constar ainda como parte integrada à disciplina de Matemática. Mesmo com a inserção desse conteúdo, desde as séries iniciais, ainda existem algumas dificuldades a serem enfrentadas. Dentre essas dificuldades está a inserção da Estatı́stica para geração Z, Alpha, e futuras. Adicionalmente, a formação dos professores, a não afinidade pela área, e a falta de contextualização podem ser alguns dos fatores que potencializam as dificuldades no ensino da Estatı́stica Descritiva. O objetivo deste trabalho foi produzir e disponibilizar online um aplicativo utilizando o software R para auxiliar docentes e discentes na construção de gráficos e tabelas para o ensino/aprendizagem da Estatı́stica Descritiva. O banco de dados para alimentar o aplicativo foi gerado a partir de livros didáticos utilizados em escolas públicas do estado de Minas Gerais, Brasil. Pacotes do software R como: shiny, data.table, ggplot2, tidyverse e stringr foram utilizados para construção do aplicativo. Este aplicativo foi chamado de stats4eb e disponibilizado online. Palavras-chave: : Matemática. Estatı́stica. Tecnologia. Ensino. Aprendizagem.Item Triângulos não semelhantes de perímetro N e lados inteiros(Universidade Federal de Viçosa, 2023-10-27) Leal, Darley Antônio; Fonseca, Luı́s Felipe Gonçalves; http://lattes.cnpq.br/5344983435698843Uma das metas desse trabalho é a contagem do número de triângulos não semelhantes de perı́metro n, sendo n um inteiro não negativo, e lados inteiros. Uma forma de resolver este problema é por meio de funções geradoras e partições. Pode-se verificar que o número de triângulos não semelhantes de perı́metro n com lados inteiros é dado pelo coeficiente xⁿ da expressão x3/(1−x2 )(1−x3 )(1−x4 ). A obtenção do número explı́cito de triângulos não semelhantes de lados inteiros e perímetro n por meio da última função geradora não é direta. Com algum trabalho, é possı́vel exibir uma fórmula explı́cita. Antes de exibir alguma fórmula que conte o número desses triângulos, veremos alguns conceitos e estudaremos o tema na visão de alguns matemáticos. Também mostraremos ao professor leitor como aplicar o tema desse trabalho nos planejamentos de matemática da educação básica. Palavras-chave: Matemática; Funções Geradoras; Partições; Triângulos de lados inteiros e perı́metro n.Item Ensino de cônicas e propostas de abordagens do tema no ensino médio(Universidade Federal de Viçosa, 2022-08-25) Santos, Fernanda Godoy dos; Bastos, Fernando de Souza; http://lattes.cnpq.br/8449628845315007Apesar da importância no ensino de Matemática e no desenvolvimento tecnológico, estudos apontam, que em geral, o estudo das Cônicas ocorre de maneira superficial e com fórmulas decoradas no Ensino Básico, o que dificulta o aprendizado dos estudantes. Visando oferecer práticas diferentes daquelas que vivenciamos no Ensino Básico, apresentamos alguns trabalhos e dissertações sobre o tema e selecionamos três abordagens para construirmos as Cônicas utilizando materiais manipuláveis, tais como, régua e compasso. A partir disso, produzimos três vı́deos ilustrativos com base nas construções selecionadas com o objetivo de inspirar e facilitar o entendimento de professores interessados em aplicá-las em sala de aula. Produzimos também três Planos de Aula sobre a Elipse, Hipérbole e Parábola, utilizando dobradura, que poderá auxiliar na introdução do conteúdo, com o intuito de possibilitar a compreensão das Cônicas como lugar geométrico, com o objetivo de conduzir ao entendimento de sua forma algébrica. Além disso, desenvolvemos um aplicativo no Software R, que apresenta a partir da fórmula geral, a respectiva Cônica. Palavras-chave: Cônicas. Ensino. Software R.Item Uso de dados do portal da transparência para o ensino e aprendizagem de estatística(Universidade Federal de Viçosa, 2022-08-26) Ferreira, Adelson Viégas; Bastos, Fernando de Souza; http://lattes.cnpq.br/9214409050990028A utilização da tecnologia digital é uma realidade em todos os meios sociais, e na Educação, é uma excelente ferramenta para produzir resultados significativos que podem contribuir para o avanço da ciência. Através dela, é possı́vel obter acesso ao banco de dados públicos que são importantes fontes de informação para análises, estudos e a formação crı́tica do cidadão. Este trabalho tem como objetivo criar um dashboard, com exemplos práticos de gráficos e tabelas, construı́dos com resultados das avaliações do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB) e Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), e com dados de recursos para serem investidos na educação enviados pelo Governo Federal aos municı́pios brasileiros via Fundo de Manutenção e Desenvolvimento da Educação Básica e de Valorização dos Profissionais da Educação (FUNDEB), Programa Nacional de Alimentação Escolar (PNAE) e Programa Dinheiro Direto na Escola (PDDE). Acreditamos que nosso dashboard seja um excelente recurso didático para professores do Ensino Básico explorarem conceitos de Estatı́stica Descritiva e auxiliarem na formação crı́tica dos estudantes. Palavras-chave: Estatı́stica. Ensino. Transparência. Análise de Dados. Gráficos.Item Aplicação do modelo de regressão logística em dados de rendimento do Exame Nacional do Ensino Médio- ENEM(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-18) Mariz, Eveline Júnia Brant; Bastos, Fernando de Souza; http://lattes.cnpq.br/5503852026159586O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) foi aplicado pela primeira vez em 1998. Atualmente, o exame ocupa posição de destaque no sistema nacional de avaliação, composto também pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica, conhecido como SAEB, e o Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE), além de possuir elevada aceitação por parte da sociedade e ser a principal ferramenta de seleção de alunos para ingresso no Ensino Superior. Diante desta importância, o Enem merece ser estudado, avaliado e debatido cientificamente através de diferentes metodologias e sob o prisma dos diversos ramos da ciềncia. Neste sentido, o objetivo geral deste trabalho foi avaliar a participação de variáveis de características pessoais, educacionais e socioeconômicas no rendimento dos candidatos na prova do Enem a partir de um modelo de regressão logística multinomial. O modelo estudado levou em considera ̧c a ̃ o quinze variáveis identificadas no banco de dados do Enem e identificou uma rela ̧c a ̃ o sempre positiva entre o rendimento dos candidatos, a renda, a escolaridade da mãe e cursar o Ensino Médio em escola da rede privada. Por outro lado, foi identificada rela ̧c ̃ao negativa entre o rendimento do candidato e características como idade e raça/cor preta. Além do trabalho inferencial, em que se identificou a participação das variáveis no rendimento dos candidatos, foi realizada uma análise descritiva de todo o banco de dados, determinando o Estado com maior número de concorrentes, o gênero dos candidatos e diversas outras características sociais, econômicas e fenotípicas. Palavras-chave: Enem. Regressão. Multinomial. Rendimento.