Estimation of the time-varying apparent infection rate from plant disease progress curves: a particle filter approach

Abstract

The parameters of the simplest (two-parameter) epidemiological models that best fit plant disease progress curve (DPC) data are biologically meaningful: one is the surrogate for initial inoculum (𝑦 0 ) and the other is the (constant) apparent infection rate (𝑟), both being useful for understanding, predicting and comparing epidemics. The assumption that 𝑟 is constant is not reasonable and fluctuations are expected due to systematic changes in factors affecting infection (e.g. weather, host susceptibility, etc.), thus leading to a time-varying 𝑟, or 𝑟 𝑘 , being 𝑘 = 1,2, . . . , 𝑁 and 𝑁the final epidemic time. A rearrangement in formulation of these models (e.g. logistic, monomolecular, etc.) can be used to obtain 𝑟 between two time points, given the disease (𝑦) data are available. We evaluated one of the several data assimilation techniques, the Particle Filter (PF), as an alternative method for estimating 𝑟 𝑘 . Synthetic DPC data for hypothetical polycyclic epidemics were simulated using the logistic differential equation for scenarios that combined five patterns of 𝑟 𝑘 (constant, increasing, decreasing, random or sinusoidal); five increasing time assessment interval (𝛥𝑡 = 1, 3, 5, 7 or 9 time units - t.u.); and two levels of noise (0.1 or 0.25) assigned to 𝑦 𝑘 . The analyses of 50 simulated 60-t.u. DPCs showed that the errors of PF-derived𝑟̂ 𝑘 were lower (RMSE < 0.05) for 𝛥𝑡 < 5 t.u. and less affected by the presence of noise in the measure compared with the logit-derived 𝑟 𝑘 . The ability to more accurately estimate 𝑟 𝑘 may be useful to increase knowledge of field epidemics and identify within-season drivers of 𝑟 𝑘 behaviour. Keywords: Data assimilation. Inverse problems. Sequential Monte Carlo.

Os dois parâmetros dos modelos (não flexíveis) de epidemias de doenças de plantas que são ajustados às curvas de progresso de doenças (CPD), representam o inóculo inicial (𝑦 0 ) e a taxa (fixa) de infecção aparente (𝑟), sendo ambos úteis para entendimento, predição e comparação de epidemias. O pressuposto de que 𝑟 é constante não é apropriado visto que flutuações são esperadas devidos à mudanças nos fatores que afetam o processo de infecção (ambiente, suscetibilidade do hospedeiro etc.) levando assim a uma 𝑟 com variação temporal ou 𝑟 𝑘 , sendo 𝑘 = 1,2, . . . , 𝑁, e 𝑁o tempo final. O rearranjo das equações desses modelos simples (logístico, monomolecular etc.), pode ser utilizado para obter 𝑟 entre dois tempos, uma vez que a medida de doença (𝑦) esteja disponível. Nesse estudo, foi avaliado uma das várias técnicas de assimilação de dados, o Filtro de Partículas (FP), como um método alternativo para estimar 𝑟 𝑘 . Dados de CPD sintéticas de epidemias policíclicas hipotéticas foram simuladas utilizando o modelo logístico em cenários em que foram combinados cinco padrões temporais, simulados, de 𝑟 𝑘 (constante, aumentando, diminuindo, aleatório ou sinusoidal), cinco intervalos de tempo crescentes (𝛥𝑡 = 1, 3, 5, 7 ou 9 unidades de tempo - ut), e dois níveis de ruído (0.1 ou 0.25) para 𝑦 𝑘 . A análise de 50 CPD simuladas com 60 ut mostraram que os erros𝑟̂ 𝑘 provenientes do FP foram menores para 𝛥𝑡 < 5 ut e menos afetados pela presença de ruídos nas medidas quando comparado com resultado do método de rearranjo do modelo. A habilidade de estimar 𝑟 𝑘 mais acuradamente pode ser útil para aumentar o conhecimento de epidemias de campo e identificar fatores sazonais que possam influenciar no comportamento de 𝑟 𝑘 . Palavras-chave: Assimilação de dados. Problemas inversos. Monte Carlo sequencial.