Teses e Dissertações
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Teses e dissertações defendidas no contexto dos programas de pós graduação da Instituição.
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Item Seleção de famílias de trigo tropical com o uso de matriz pedigree aditiva e aditiva × aditiva(Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-24) Fronza, Rafael Tobias Lang; Nardino, MaiconO objetivo desse trabalho consiste em avaliar o uso da matriz pedigree aditiva e epistática (aditiva × aditiva) na seleção de famílias F2:3 de trigo tropical. O experimento foi composto por 880 progênies F2:3 de trigo tropical, formando 56 famílias oriundas de populações conduzidas por meio do método genealógico provenientes de um dialelo envolvendo as cultivares BRS 254, BRS 264 e BRS 394 (EMBRAPA), CD 1303 (COODETEC) Tbio Aton, Tbio Ponteiro, Tbio Duque e Tbio Sossego (Biotrigo Genética). Os caracteres avaliados foram: altura de plantas (cm), comprimento de espiga (cm), número de grãos por espiga (unidade) e grãos por espigueta (unidade), rendimento de grãos (ton ha-1) e massa de 100 grãos (gramas). Os dados foram analisados a partir de três modelos: Modelo 1: sem a informação de pedigree de famílias; Modelo 2: com a matriz de pedigree aditiva; e Modelo 3 com a matriz de pedigree aditiva e epistática (aditiva × aditiva). Para a estimação da matriz de pedigree aditiva e aditiva × aditiva foi utilizado as informações de genealogia das cultivares envolvidas no dialelo. Foram estimados parâmetros estatísticos a fim de analisar a parametrização dos valores preditos, através do valor do Critério de informação Akaike (AIC) e a significância dos modelos pelo teste da razão de verossimilhança (LRT). Foram estimados os componentes de variância genotípico (𝜎 ), aditivo (𝜎 ), aditivo × aditivo (𝜎 ) e residual (𝜎 ), respectivos para cada modelo, e a partir deles foram estimados os parâmetros de herdabilidade no sentido restrito (ℎ ), acurácia (𝐻) e o coeficiente de variação experimental (𝐶𝑉𝑒) (%). Com os valores genéticos preditos foram feitas as seleções entre e dentro das famílias utilizando o índice MGIDI para cada modelo, analisando os ganhos de seleção respectivos e o índice de coincidência entre os modelos. As famílias apresentaram tanto efeito aditivo quanto epistático para a maioria das características avaliadas, possibilitando a seleção para famílias com potencial de serem utilizadas como genitores e também para avançarem de geração dentro do programa de melhoramento. Palavras-chave: Efeito aditivo e aditivo × aditivo. Seleção de famílias. Componentes de variância.Item Relação entre características agronômicas e fisiológicas, associadas ao nanismo em linhagens de tomateiro para processamento(Universidade Federal de Viçosa, 2022-08-05) Chagas, Rafael Ravaneli; Silva, Derly José Henriques da; http://lattes.cnpq.br/4607002766670430No manejo de tomateiro para processamento, o tutoramento das plantas não é prática realizada, expondo a planta a condições mais propícias de serem acometidas por patógenos, acarretando assim, a redução da qualidade e produtividade dos frutos. A utilização do nanismo, pode ser uma boa estratégia para obtenção de plantas de porte reduzido, com menor acamamento e melhor qualidade dos frutos. No entanto, a avaliação de características relacionadas ao crescimento, em estágios iniciais, é complexa, devido a essas características serem majoritariamente quantitativas e bastante influenciadas pelo ambiente. Nesse sentido, a realização de medidas repetidas pode ser uma alternativa, por considerar esses efeitos, além de otimizar o tempo de avaliação das características. Diante do exposto, a presente tese foi composta em dois capítulos. Com o primeiro capítulo objetivou-se avaliar acessos de tomateiro com nanismo e como esta característica altera o metabolismo e a morfologia da planta. Para tanto, foram utilizados 14 genótipos de tomateiro, sendo avaliadas características morfológicas, de biomassa, trocas gasosas e análises bioquímicas. Foi utilizada análise de variância e, quando houve efeito significativo dos genótipos, foi aplicado o teste de Scott-Knott. Observou-se nos resultados que o comprimento da haste principal não diferiu entre os genótipos, o que pode dar indícios de quais genes estão envolvidos no fenótipo anão. Apesar disso, as plantas anãs apresentaram menor comprimento dos entrenós, sendo uma característica muito importante pelo aumento da sua capacidade produtiva, devido ao maior número de inflorescências. Com relação aos parâmetros fisiológicos, destaca-se que não houve diferença entre os genótipos testados, reforçando que o nanismo não afeta o metabolismo das plantas. Assim, concluiu-se que nanismo não causou alterações no metabolismo e nos parâmetros fotossintéticos, bem como não alterou a capacidade produtiva dos materiais. Além disso, esse fenótipo alterou a morfologia das plantas pela redução do comprimento dos entrenós e a área da copa, e houve o aumento do índice de colheita. Com relação ao segundo capítulo objetivou-se estimar os coeficientes de repetibilidade e o número ótimo de medidas para a seleção de genótipos de tomateiro com crescimento determinado. Para tanto foram utilizados os mesmos 14 genótipos, e as características avaliadas relacionadas ao crescimento das plantas, sendo tomadas em quatro medidas ao longo do período vegetativo. Na análise estatística foi empregada a metodologia REML/BLUP e o modelo de repetibilidade. Concluiu-se que o uso do coeficiente de repetibilidade e medidas repetidas podem ser aplicados para a cultura do tomateiro e que, a terceira medida apresenta boa eficiência para características de crescimento de tomateiro determinado. Palavras-chave: Solanum lycopersicum L. Melhoramento genético. Coeficiente de repetibilidade. Modelos mistosItem Aplicação dos modelos lineares mistos no melhoramento de Cynodon spp.(Universidade Federal de Viçosa, 2022-09-01) Elizeu, Arthur Mayrink; Bhering, Leonardo Lopes; http://lattes.cnpq.br/8601996074791045O gênero Cynodon pertence à família Poaceae sendo uma das espécies forrageiras mais cultivadas no mundo. É possível diferenciar essa gramínea em dois grupos: Gramas-Bermudas, que possui como representante Cynodon dactylon; e Gramas-Estrela, abrangendo C. nlemfuensis, C. arthiopicus e C. plectostacyus. A utilização de Cynodon spp. na alimentação do gado tem contribuído com ganhos consideráveis no peso dos animais e no aumento da produção de leite, além de ser uma forrageira que apresenta boa produtividade e qualidade nutricional. O programa de melhoramento genético de Cynodon da Embrapa explora a variabilidade genética da espécie utilizando a seleção recorrente fenotípica de famílias de meio- irmãos e autofecundação de clones, com foco na seleção de clones com elevada produtividade de biomassa vegetal (produção de forragem). Classicamente, dados dessa natureza eram avaliados sob Análise de Variância (ANOVA). Entretanto, tomar medidas em um mesmo genótipo ao longo do tempo pode gerar erros correlacionados, ferindo um dos pressupostos da ANOVA de independência dos resíduos. Neste sentido a utilização de modelos lineares mistos aplicando a modelagem de estruturas de covariância dos efeitos aleatórios torna-se uma abordagem promissora para obtenção dos valores genéticos mais acurados. A busca por estratégias que auxilie o melhorista a selecionar indivíduos superiores baseados em várias características pode contribuir na otimização de um programa de melhoramento. Assim o objetivo do presente trabalho foi realizar a modelagem de estruturas de covariância em clones de Cynodon spp. e avaliar o ganho genético baseado na seleção a partir de um índice multicaracterístico. O experimento foi realizado em 2012 no campo experimental da Embrapa Gado de Leite. O delineamento adotado foi em blocos aumentados, com quatro blocos e cinco testemunhas comerciais avaliados em quatro cortes. As 197 progênies de autofecundação da cultivar Grama Estrela Roxa juntamente com as cinco testemunhas foram avaliadas para as características altura de plantas (PH), porcentagem de matéria seca de forragem (DM), peso verde de forragem (WG) e vigor da planta (VG). Dezenove modelos foram testados e a escolha do modelo de melhor ajuste foi determinada pelo AIC. O índice multicaracterístico utilizado foi o FAI-BLUP, que se baseia em análise fatorial para identificar um ideótipo e posteriormente realizar a seleção. O modelo mais ajustado segundo o AIC foi o m17, que adota a estrutura de covariância CORH para os efeitos genéticos. A escolha dessa estrutura reflete a natureza de dados avaliados sob medidas repetidas, uma que possibilita variâncias heterogêneas para cada corte, mas sem ignorar a correlação que existe entre os mesmos. Escolher o modelo adequado refletiu em alterações no ranking dos melhores indivíduos. O índice FAI-BLUP possibilitou ganhos em todas características com destaque para WG e VG. Os 20% melhores genótipos foram selecionados e estes são T5, 11, 118, T3, 152, 134, 161, 7, 35, 126, 128, 149, 81, 103, 165, 168, T1, T2, 39 e 193. Este trabalho evidenciou que ajustar um modelo com a estrutura de covariância adequada, possibilita obter ganhos com a seleção e garante uma seleção mais acurada seja na seleção direta ou para seleção simultânea de múltiplas características. Palavras-chave: Estruturas de covariância. Medidas Repetidas. FAI-BLUP. Melhoramento de forrageiras. REML/BLUP.Item Testes F e de normalidade avaliados sob diferentes condições experimentais(Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-17) Ribeiro Neto, Homero; Santos, Nerilson Terra; http://lattes.cnpq.br/1186796802413495A pressuposição de normalidade dos erros experimentais é uma das exigências que se impõe para a aplicação de importantes procedimentos inferenciais, como o teste F da Análise de Variância (ANOVA), muito empregada em diversos campos científicos, como as Ciências Agrárias. Nesse sentido, resultados importantes e conhecidos da Estatística, como o Teorema Central do Limite, não impõem, teoricamente, muitas dificuldades para se obter, a partir de praticamente qualquer variável aleatória não normal, uma nova variável aleatória, que seja normal, com a finalidade de não violar essa pressuposição. No entanto, por questões de ordem prática, nem sempre é possível obter um número de repetições por tratamento suficientemente elevado para que o Teorema supracitado seja aplicado. Assim, algumas das alternativas mais empregadas são os testes de normalidade, para, com quantidades limitadas de observações amostrais, inferir a respeito da normalidade dos dados. Porém, as efetividades desses testes, assim como de outros testes de hipóteses, em termos de poder (probabilidade de rejeitar uma hipótese nula falsa) e nível de significância (probabilidade de rejeitar uma hipótese nula verdadeira cometendo o erro tipo I), são influenciadas pelas condições experimentais. Por isso, este trabalho foi realizado com o objetivo de comparar o desempenho dos testes de normalidade mais comuns em condições de igualdade (desigualdade) das médias dos tratamentos, homogeneidade (heterogeneidade) de suas variâncias residuais, número de repetições de cada um e simetria (assimetria) das distribuições de probabilidades dos erros experimentais. Foi possível também analisar o desempenho do próprio teste F, inclusive quando a pressuposição de normalidade foi violada. De maneira geral, foi possível concluir, ao realizar simulações, que o poder empírico dos testes de normalidade tende a cair quando a distribuição empírica dos erros experimentais é simétrica e o número total de observações é muito baixo, e que as taxas de erro tipo I, tanto dos testes de normalidade, quanto do teste F, tendem a aumentar quando as variâncias residuais dos tratamentos são heterogêneas. Palavras-chave: Testes de Hipóteses. Nível de Significância. Erro Tipo I. Erro tipo II. Análise de Variância (ANOVA). Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC). Distribuição Normal. Erros Experimentais.Item Metodologia Gage R&R: uma abordagem de estimação intervalar via método delta multivariado(Universidade Federal de Viçosa, 2022-05-25) Teixeira, Camila Cristina; Barbosa, Eduardo Campana; http://lattes.cnpq.br/2578067704033833A qualidade dos mais variados processos de produção está diretamente associada à análise estatística de dados coletados dos mesmos. Portanto, para tentar minimizar a probabilidade de fracassos ou de falhas, métodos estatísticos são utilizados. Um dos estudos mais tradicionais para avaliar um sistema de medição é denominado como Gage R&R (MSA, 2010; MONTGOMERY; RUNGER, 1993), em que a variação total do sistema é decomposta em, principalmente, duas partes: Repetibilidade e Reprodutibilidade. Logo, o objetivo deste trabalho é realizar o estudo de Gage R&R, via método da Análise de Variância (ANOVA), para estimar os quadrados médios associados aos fatores aleatórios operador e peça, e, em seguida, através do Método dos Momentos, obter os estimadores para as componentes de variância associadas a Repetibilidade e a Reprodutibilidade. Posteriormente, estima-se o índice R&R (%) e obtêm-se um intervalo de confiança assintótico, que permite classificar o sistema de medição quanto a sua adequação, de acordo com um quadro de referência utilizado por acadêmicos e profissionais atuantes nas indústrias. Palavras-chave: Intervalo de Confiança. Operador. Peça. Qualidade. Repetibilidade. ReprodutibilidadeItem Análise de métodos estatísticos em experimento com medidas repetidas no tempo(Universidade Federal de Viçosa, 2020-02-28) Lopes, Lucas Sérgio de Sousa; Leite, Helio Garcia; http://lattes.cnpq.br/9145967830383473O objetivo principal do presente estudo foi comparar diferentes métodos estatísticos e indicar a melhor alternativa para análise de dados de experimentos com medidas quantitativas repetidas no tempo. Para isso utilizamos um banco de dados obtido de um experimento de espaçamento conduzido em um povoamento de Pinus taeda L instalado no município de Otacílio Costa/Santa Catarina. O delineamento experimental utilizado foi em blocos casualizados com três repetições e 9 tratamentos (espaçamentos) em cada bloco (1,5 x 2 m; 1,5 x 2,5 m; 1,5 x 3 m; 2,5 x 2 m; 2,5 x 2,5 m; 2,5 x 3 m; 3,5 x 2 m; 3,5 x 2,5 m; 3,5 x 3 m). A mensuração das árvores ocorreu anualmente nas idades de 3 a 16 anos. Foram testados três métodos estatísticos para avaliar o efeito dos espaçamentos: Análise de variância (ANOVA) e testes de significância de médias (Com análises especificas para cada idade e considerando como subparcela o tempo); métodos multivariados (combinação entre duas técnicas multivariadas: Análise de componentes principais e método de agrupamento de Tocher) e análise de regressão para a produção de madeira. As tendências médias de crescimento em diâmetro a 1,3 m de altura, altura total, volume comercial do fuste, área seccional média, área basal e volume por hectare mostram que as maiores produções são obtidas nos menores espaçamentos. A elaboração de rankings comparativos entre os métodos demonstrou que há discordância entre os resultados gerados por cada método estatístico, uma vez que cada um dos métodos formou agrupamentos distintos. O problema em considerar as discrepâncias entre o agrupamento gerados pelos métodos distintos para uma mesma variável reside na tomada de decisão quanto a que espaçamento adotar. Concluiu-se que para estudos de análise dos efeitos dos espaçamentos em experimentos silviculturais, deve-se considerar a influência do método estatístico aplicado e que a análise de dados de experimentos com variáveis quantitativas empregando análise de variância e teste de médias deve ser evitada. A análise de regressão se mostrou o método mais adequado para avaliar o efeito dos espaçamentos na produção de madeira. Palavras-chave: Análise de variância. Identidade de modelos. Análise de regressão. Pinus. Espaçamento.Item Padrão de distribuição, riqueza e diversidade evolutiva de espécies da flora herbáceo-subarbustiva do Cerrado(Universidade Federal de Viçosa, 2020-07-30) Silva, Aloirta Waldete de Castilho; Meira Neto, João Augusto Alves; http://lattes.cnpq.br/5163820350344813No Cerrado, os estudos para entender os padrões de distribuição, composição, riqueza e diversidade concentram-se na flora lenhosa. A flora herbáceo-subarbustiva é pouco estudada apesar de sua maior riqueza, importância na composição da paisagem e os aspectos ecológicos que a envolvem. Há muitas lacunas no conhecimento sobre essa flora a serem preenchidas. Uma abordagem que considera a influência da estrutura espacial na composição de espécies e das variáveis ambientais na distribuição das comunidades vegetais e, complementarmente, análises baseadas em filogenias pode ajudar a esclarecer o papel relativo dos eventos ecológicos e evolutivos experimentados pelas espécies na montagem das comunidades. Além disso, a seleção de áreas prioritárias apoiada na diversidade filogenética tem se mostrado mais representativa e promissora para a conservação. Para investigar o padrão de distribuição, riqueza e diversidade evolutiva das espécies da flora herbáceo-subarbustiva do Cerrado foi compilado um banco de dados com 4.714 espécies herbáceo-subarbustivas georreferenciadas. Com dados de presença/ausência das espécies combinados com as 39 variáveis geoclimáticas detectamos a influência das variáveis espaciais e ambientais na distribuição dessa flora. A análise de partição de variância revelou a contribuição relativa da fração ambiental (1%), da ambiental espacialmente estruturada (2%), da fração espacial pura (14%) além da fração não explicável (83%) na composição das espécies. O padrão de distribuição observado, possivelmente, se deve a complexidade e heterogeneidade que envolve a distribuição das espécies herbáceo-subarbustivas influenciadas pelas variáveis climáticas marcantes do Cerrado (estacionalidade e temperatura) e do ciclo de carbono orgânico do solo. Além disso, as espécies dessa flora são bem adaptadas e com diferentes estratégias para superar as condições impostas pelo período seco e as altas temperaturas. Como esperado a riqueza ficou concentrada em áreas de fitofisionomias mais abertas. Para identificar os hotspots de diversidade para a conservação dessa flora foram calculados cinco métricas de diversidade: Riqueza em espécies (SR); diversidade filogenética (PD); tamanho do efeito padronizado da PD (ses.PD); distinção evolutiva (ED) e a distinção evolutiva ponderada biogeograficamente (BED). A distribuição espacial das métricas de diversidade revelou as áreas com alto nível de diversidade, os grids hotspots, e apontaram áreas prioritárias para a conservação. Os padrões de SR, PD e BED foram similares, enquanto, o ses.PD e o ED tiveram padrões dispersos e diferentes entre si. A maior concentração de grids hotspots ocorreu nas áreas centrais do bioma, onde predomina o cerrado stricto sensu e alguns outros pelas áreas marginais em contato com outros biomas. A quantidade de espécies sem registros em UCPIs, e os percentuais de espécies ameaçadas e não avaliadas foram maiores do que com registros em UCPIs. Os resultados obtidos indicam uma grande diversidade de linhagens, supostamente com uma gama de traços filogenéticos que permitiu as espécies dessa flora explorar, permanecer e propagar-se nos mais diversos ambientes. As áreas com sobreposição de grids hotspots, fora das UCPIs e em áreas de estabilidade climática merecem especial atenção para conservação de uma flora negligenciada e sob forte ameaça antrópica. Palavras-chave: Padrão espacial. Partição de variância. Hotspots de diversidade. Unidades de conservação.Item Optimization of forest tree breeding through multiple-trait mixed models(Universidade Federal de Viçosa, 2020-02-28) Alves, Rodrigo Silva; Resende, Marcos Deon Vilela de; http://lattes.cnpq.br/2496150091737945The current techniques used for genetic evaluation involve the simultaneous prediction of genetic values and estimation of variance components. Best linear unbiased prediction (BLUP) is a widely used method worldwide to predict genetic values. Prediction using BLUP assumes that the variance components are known. However, these values are not known in practice and should thus be accurately estimated to obtain the empirical BLUP. At present, the standard method to estimate variance components is restricted maximum likelihood (REML). Therefore, genetic evaluation consists of using these methodologies together (REML/BLUP procedure). Nonetheless, when genetic selection is based on several traits, which may be genetically correlated due to pleiotropic genes and/or gametic phase imbalance, selection bias may occur if these traits are analyzed individually. Thus, the present work aimed to evaluate the applicability and efficiency of multiple-trait BLUP in forest-tree breeding. The multiple-trait models employed led to better results than the traditional univariate and repeatability models. On this basis, the multiple-trait BLUP can be advantageously used in forest breeding. Keywords: BLUP. REML. Mixed model methodology.Item Desempenho de testes de homogeneidade de variâncias em diferentes cenários simulados(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-30) Menezes, Gleynner Ghiotto Lima; Santos, Nerilson Terra; http://lattes.cnpq.br/4019897827963986A confiabilidade nos resultados obtidos a partir dos testes de hipóteses estão sujeitos ao atendimento de pressuposições, o qual, quando pelo menos uma delas não é satisfeita, seu desempenho ou nível de confiança pode estar comprometido, levando a conclusões errôneas. Deste modo, existem diversos testes na literatura que foram propostos a fim de verificar a suposição de homogeneidade de variâncias em análises estatísticas, sendo esta tomada por diversos autores como o fator de maior influência sobre a sensibilidade dos resultados. No entanto, não existe um consenso sobre o melhor cenário de aplicação para cada um deles. Neste trabalho, pretende-se comparar os testes de homogeneidade de variâncias paramétricos de Bartlett, Levene, Brown- Forsythe, Cochran e Hartley, e os testes não paramétricos de Fligner- Killeen, Conover e Mood, através de um estudo de simulação utilizando o software R, onde, serão realizadas comparações segundo um Delineamento Inteiramente Casualisado sobre os seguintes aspectos de avaliação: proporção de heterogeneidade, proporção de desbalanceamento e diferentes distribuições de probabilidades. A hipótese de homocedasticidade foi adotada para analisar a taxa empírica do erro tipo I (𝛼̂) e, a de heterocedasticidade, para analisar a taxa empírica do poder do teste (𝜋̂). Diante disso, foi observado que, sob distribuição normal, o teste paramétrico de Bartlett obtém o melhor controle da taxa empírica do erro tipo I e obtém alto poder nos cenários balanceados e desbalanceados. Quando os conjuntos de dados são provenientes de populações não normais, o teste paramétrico de Brown- Forsythe foi o mais indicado. Dentre os testes não paramétricos, o teste de Mood foi o mais indicado para atuar sobre as três distribuições de probabilidades avaliadas. Palavras-chave: Heterocedasticidade. Robustez. Poder.Item Análise de variáveis canônicas no software R(Universidade Federal de Viçosa, 2020-10-26) Barbosa, Wagner Faria; Ribeiro Júnior, José Ivo; http://lattes.cnpq.br/7238720100539414As variáveis canônicas (𝑉𝐶𝑠) são combinações lineares de variáveis quantitativas utilizadas na discriminação de grupos. No contexto de experimentos executados com tratamentos repetidos sob diferentes delineamentos de casualização, a obtenção das 𝑉𝐶𝑠 pressupõe a realização da MANOVA, uma vez que elas são obtidas pela maximização da relação entre a variação entre e dentro dos tratamentos utilizando, respectivamente, as matrizes de soma de quadrados e produtos do tratamento (𝑯) e do resíduo (𝑬). Funções discriminantes lineares de Fisher (𝐹𝐷𝑠), por outro lado, são combinações lineares de variáveis cujo principal objetivo é a classificação de observações em populações distintamente estabelecidas e conhecidas a priori. Uma vez que existe uma equivalência matemática para obtenção das 𝐹𝐷𝑠 e das 𝑉𝐶𝑠, a obtenção das 𝑉𝐶𝑠 pode ser facilitada pela obtenção de 𝐹𝐷𝑠, que é um método mais comumente encontrado em softwares estatísticos. Neste sentido, o objetivo deste trabalho foi de analisar, por meio da simulação de dados, a equivalência entre as 𝐹𝐷𝑠 e as 𝑉𝐶𝑠, a partir de experimentos instalados sob o DIC, DBC e DQL. A obtenção das 𝑉𝐶𝑠 por meio das 𝐹𝐷𝑠 foi realizada utilizando a função 𝑙𝑑𝑎 implementada no software R com o uso dos valores transformados das observações de cada variável-resposta pela subtração dos efeitos perturbadores (ou seja, de bloco para o DBC, ou de linha e coluna para o DQL) quando eles existiam no modelo estatístico. Além disso, duas padronizações foram utilizadas na obtenção das 𝑉𝐶𝑠. Os resultados proporcionados por ambos os métodos foram comparados por diferentes medidas que incluíram, autovetores, autovalores, importância relativa, além de correlações e da análise de variância e inspeção visual de gráficos bidimensionais, e comprovaram a similaridade das 𝑉𝐶𝑠 com as 𝐹𝐷𝑠, uma vez que não houve prejuízo nem na interpretabilidade nem nas análises realizadas com ambas as funções lineares. Conclui- se, portanto, que as 𝑉𝐶𝑠 podem ser eficientemente obtidas por meio das 𝐹𝐷𝑠 com o uso da função 𝑙𝑑𝑎 e ambos os métodos são equivalentes. Palavras-chave: Análise multivariada. Delineamentos experimentais. Análise discriminante.