Ciências Exatas e Tecnológicas
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Item Simulações quase estacionárias do processo de contato em redes complexas(Universidade Federal de Viçosa, 2009-02-13) Ferreira, Ronan Silva; Redinz, José Arnaldo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723977U7; Martins, Marcelo Lobato; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4789678A0; Ferreira Junior, Silvio da Costa; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4763358H3; http://lattes.cnpq.br/7791399239446432; Arashiro, Everaldo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4770225D8; Silva, Hallan Souza e; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4762374J4O estudo da estrutura e de propriedades de correlação entre os agentes interligados em uma redes complexas têm atraído o interesse da comunidade de Física Estatística através da investigação de processos dinâmicos nestas topologias. Tais investigações têm aberto discussões na literatura a respeito da validade de previsões feitas a partir de teorias de Campo Médio (CM), quando essas são confrontadas com resultados alcançados através de simulações computacionais. O Processo de Contato (PC) é um modelo matemático para o processo epidêmico sobre uma população. Na abordagem de redes complexas, identificamos cada indivíduo a um nó da rede, enquanto suas relações são representadas pelas ligações entre eles. No PC cada indivíduo pode estar infectado ou não, com uma probabilidade determinada pela taxa de infecção da epidemia. Esta taxa poderá ser capaz de promover a disseminação da doença por tempos longos ou sua erradicação, já que também existe uma chance dos infectados se tornarem saudáveis. Isso levará à demarcação de uma fase livre de doenças (fase absorvente) e outra na qual a doença persiste por longos tempos (fase ativa). Com a implementação computacional do PC em diferentes topologias de rede, pudemos comparar nossos resultados numéricos com as previsões de teorias de CM encontradas na literatura. A principal ênfase do trabalho foi o estudo da teoria de escalonamento de tamanho finito para o PC nas redes complexas propostas por Watts- Strogatz (modelo WS) e por Barabási-Albert (modelo BA), através de simulações quase estacionárias. Deste estudo resultou um conjunto de expoentes críticos que caracterizam a transição de fase absorvente-ativa para a rede BA e também para as topologias mundo pequeno e aleatória encontradas na rede WS. Embora as previsões de CM tenham sido confirmadas para este conjunto de expoentes críticos, as taxas de transição de fase obtidas não foram corretamente preditas. Esse fato está em contraste com outros modelos epidêmicos, tais como SIS e SIR, já investigados na literatura em tais topologias de redes complexas.Item Processos dinâmicos com estados absorventes em redes complexas(Universidade Federal de Viçosa, 2013-03-01) Ferreira, Ronan Silva; Menezes Sobrinho, Ismael Lima; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4790268E3; Martins, Marcelo Lobato; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4789678A0; Ferreira Junior, Silvio da Costa; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4763358H3; http://lattes.cnpq.br/7791399239446432; Rocha, Márcio Santos; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4711349Y1; Pinho, Suani Tavares Rubim de; http://lattes.cnpq.br/6138444339310388; Castro, Tânia Tomé Martins de; http://lattes.cnpq.br/3265707177582297A teoria de redes complexas vem se consagrando no estudo de fenômenos que emergem da interação entre os constituintes de um sistema. Particularmente, os processos dinâmicos com estados absorventes (que cessam a evolução) tem sido alvo de controvérsias sobre as abordagens matemáticas para sua descrição. O protótipo para o estudo dessa classe é o processo de contato: o modelo mais simples com essas propriedades, que apesar de bem entendido em redes regulares, vem desafiando nossa compreensão para sua descrição em redes complexas. Para estudarmos a dinâmica do processo de contato nessas redes, combinamos o método quase estacionário com uma abordagem via equação mestra que desenvolvemos. Isso nos permitiu entender as correções necessárias para estudá-lo em sistemas com tamanhos finitos, que são alvo de uma longa discussão científica sobre a validade de teorias de campo médio em redes complexas. Nossos estudos mostraram que a teoria de campo médio heterogêneo descreve o processo de contato em redes complexas, ao contrário do que havia sido relatado na literatura. Nós identificamos que essa teoria fornece os expoentes críticos corretos, mas não é capaz de explicar correções para tamanhos finitos em redes fortemente heterogêneas. Para avançarmos nessa discussão, estudamos o papel das propriedades estruturais dessas redes sobre quantidades quase estacionárias do processo de contato e expondo a teoria de campo médio heterogêneo a testes numéricos. Além disso, desenvolvemos uma aproximação de pares heterogênea inédita, capaz de explicar alguns pontos em que a teoria de campo médio heterogênea é imprecisa. Por fim, investigamos o processo de contato em diversas topologias de redes explorando características particularidades da classe de redes sem escala em que a distribuição de conectividade entre seus vértices segue uma lei de potência e a classe de redes de mundo pequeno, que apresenta uma distribuição com cauda exponencial. Dessa forma, a dinâmica do processo de contato foi investigada em substratos com características diversas e os resultados derivados nos ajudaram no desafio de compreender melhor sua dinâmica não trivial em redes complexas.