Conexão de Galois e os tipos de dualidade de Wei

Abstract

O famoso Teorema de Dualidade de Wei, apresentado em 1991, estabeleceu uma relação determinística entre os pesos generalizados de Hamming de um código linear e os de seu código dual. Posteriormente, foi-se observado que esta dualidade ocorre de forma intrínseca quando se tem pesos generalizados de Hamming e perfis de dimensão/comprimento de um código linear. Nesta dissertação, apresentaremos a conexão de Galois entre subconjuntos finitos de Z, o qual usaremos para decifrar esta forma intrínseca, uma dualidade do tipo Wei para matroides, demi-matroides, w- demi matroides e w-demi polimatroides. Palavras-chave: conexão de Galois; dualidade de Wei; w-demi matroides; w-demi polimatroidesThe famous Wei's Duality Theorem, presented in 1991, established a deterministic relationship between the generalized Hamming weights of a linear code and those of its dual code. Subsequently, it was observed that this duality occurs intrinsically when dealing with generalized Hamming weights and dimension/length profiles of a linear code. In this dissertation, we will present the Galois connection between finite subsets of Z, which we will use to decipher this intrinsic form, a Wei-type duality for matroids, demi-matroids, w-demi matroids, and w-demi polymatroids. Keywords: Galois connection; Wei duality; w-demi matroids; w-demi polymatroids