Lemas de Kaplansky, problema de Lucas e alguns exemplos de geometria combinatória

Abstract

Um dos objetivos desse trabalho é a resolução do Problema de Lucas.Até se chegar ao Problema de Lucas, foram explorados alguns temas, tais como: as Combinações Completas, os Lemas de Kaplansky, o Princípio da Inclusão e Exclusão e as Permuta- ções Caóticas. Depois de resolver o Problema de Lucas, exploramos alguns problemas de Geometria Combinatória, como a Pizza de Steiner e o Problema do Final Feliz. Finalmente, foi realizada uma análise do currículo do ensino médio e apresentada uma sequência didática para o trabalho do professor, por meio de uma abordagem significativa e desafiadora tanto para professores quanto para os estudantes. Palavras-chave: Análise Combinatória. Lemas de Kaplansky. Problema de Lucas. Geometria Combinatória.One of the objectives of this work is to solve the Lucas Problem.For this purpose, the themes were explored: complete combinations, Kaplansky's Lemmas, The Principle of Inclusion and Exclusion and the chaotic permutations. After solving the Lucas Problem, we venture to explore some examples of Combinatorial Geometry, like Steiner's Pizza and the Happy Ending Problem. Finally, an analysis of the High School Curriculum was carried out and the following teaching were proposed for the work of the teacher, by a meaningful and challenging addressing for both teachers and students.Keywords: Combinatory Analysis. Kaplansky's Lemmas. Lucas Problem. Combinatorial Geometry.