Ciências Exatas e Tecnológicas
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Item Álgebras de Boole e aplicações(Universidade Federal de Viçosa, 2021-04-23) França, Fernanda Joyce de Almeida; Fonseca, Luı́s Felipe Gonçalves; http://lattes.cnpq.br/1440102207711794Em diversos momentos da prática docente, os professores costumam ser questionados pelos alunos a respeito da utilização prática de alguns assuntos matemáticos que compõem o currı́culo básico. Muitas vezes os questionamentos se dão pelo fato do aluno não compreender a utilização desses assuntos em sua vida profissional. O curso médio técnico proporciona uma oportunidade de aplicação prática de alguns conceitos. Este trabalho visa apresentar os fundamentos das álgebras de Boole e suas aplicações por meio das portas lógicas em cursos técnicos de eletrônica e informática. A apresentação será feita a partir de planos de aula elaborados com o objetivo de informar e familiarizar os alunos sobre o tema. Palavras-chave: Matemática. Álgebra de Boole. Ensino médio técnico.Item Categorias Cluster(Universidade Federal de Viçosa, 2015-01-30) Queiroz, Dayane Andrade; Picanço, Rogério Carvalho; http://lattes.cnpq.br/4104965096295330Neste trabalho apresentamos as categorias cluster, que foram introduzidas por Aslak Bakke Buan, Robert Marsh, Markus Reineke, Idun Reiten e Gordana Todorov, com o objetivo de categoriíicar as algebras cluster criadas em 2002 por Sergey Fomin e Andrei Zelevinsky. Os autores acima, em [4], mostraram que existe uma estreita relação entre algebras cluster e categorias cluster para quivers cujo grafo subjacente é um diagrama de Dynkin. Para isto desenvolveram uma teoria tilting na estrutura triangulada das categorias cluster. Este resultado foi generalizado mais tarde por Philippe Caldero e Bernhard Keller em [8] para quivers do tipo acíclico. O objetivo principal desta dissertação e estudar como a teoria tilting sobre cluster permite estabelecer a relação entre estas estruturas e apresentar exemplos.Item Categorificação da representação polinomial da álgebra Weyl(Universidade Federal de Viçosa, 2015-02-25) Cruz Valdivia, Lizeth Gabriela; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/2962248352469389Neste trabalho apresentamos uma categorificação da álgebra de Weyl, a partir de um estudo introdutório da Teoria de Categorificação Algébrica, que envolve conceitos básicos de categorias e funtores, com o objetivo de construir os grupos a de Grothendieck. Fazemos também um estudo mais detalhado da categorificação e de representações polinomiais da álgebra de Weyl que são realizadas por funtores indução e restrição de categorias apropriadas.Item Classes de isotopismos de álgebras de evolução e genéticas(Universidade Federal de Viçosa, 2021-07-23) Puentes Soler, Angie Yurani; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/8927498169242814Este trabalho consiste em estudar isotopismos e isomorfismos de diferentes álgebras, com a finalidade de obter uma classificação e distribuição em classes de isotopismo e de iso- morfismo, com o auxílio de programas computacionais. Além disso, analisamos estes resultados para álgebras genéticas e de evolução e mostramos sua relação com a Genética. Palavras-chave: Álgebras genéticas. Álgebras de evolução. Isotopismos de álgebras.Item Códigos de grupo, LCD e auto-ortogonais construídos a partir de p-grupos abelianos finitos(Universidade Federal de Viçosa, 2023-08-10) Souza, Pedro Leonardo Pinto de; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/7215401578268905Neste trabalho descrevemos os idempotentes primitivos da álgebra de grupo Fq G = Fq (Cpm × Cpn ), em que Cpm e Cpn são, respectivamente, grupos cíclicos de ordem pm e pn . Para tanto, elaboramos alguns exemplos nos quais calculamos os elementos idempotentes a partir da teoria de corpos finitos. Além disso, calculamos os idempotentes, por meio de exemplos, a partir da teoria de grupos. Nosso objetivo é mostrar, na prática, como devemos transitar seguramente entre essas diferentes abordagens, evidenciando as relações entre elas e as consequências nos cálculos dos idempotentes, gerados pela diferença das hipóteses adotadas em cada caso. Por fim, descrevemos todos os códigos abelianos LCD e auto-ortogonais da álgebra de grupo Fq G a partir dos idempotentes primitivos previamente calculados. Palavras-chave: Códigos. Idempotentes. Primitivos.Item Códigos para canais de leitura de pares de símbolos e de b-símbolos(Universidade Federal de Viçosa, 2019-07-17) Faria, Sabrina Ferreira Marciano; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/2419696798962088Neste trabalho estudamos duas novas classes de códigos, os códigos para canais de leitura de pares de símbolos proposta por Cassuto e Blaum, em 2011, e os códigos para canais de leitura de b-símbolos proposto por Yaakobi, Bruck e Siegel, em 2012, nos quais a leitura ́e feita em blocos de símbolos consecutivos e não símbolo a símbolo como na Teoria Clássica dos Códigos Corretores de Erros. O principal objetivo deste trabalho ́e fazer um paralelo entre estas duas novas teorias e a teoria clássica. Apresentamos as principais definições e resultados e ressaltamos especialmente a relação entre a distância mínima de Hamming e as distâncias mínimas de pares e de b-símbolos. Além disso, apresentamos alguns algoritmos de decodificação para os códigos para canais de leituras de pares de símbolos.Item Comparação de técnicas para o de idempotentes geradores de códigos abelianos(Universidade Federal de Viçosa, 2013-02-21) Bastos, Gustavo Terra; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/8310166709225325Neste trabalho, desenvolvemos um estudo de técnicas polinomial e de álgebra de grupo de grupos abelianos para o cálculo de idempotentes primitivos em anéis semissimples, sob certas hipóteses. Estes idempotentes primitivos podem ser vistos como geradores de códigos abelianos minimais. Apresentamos resultados recentes para ambas as técnicas e, a partir de exemplos, realizamos um estudo comparativo das mesmas. Nesta comparação, identificamos possíveis erros na técnica polinomial abordada e propomos as devidas correções para o caso de códigos de comprimento p n q, utilizando ambas as abordagens para a demonstração do resultado correto.Item Construções geométricas com régua e compasso e dobraduras(Universidade Federal de Viçosa, 2018-02-28) Silva, Henrique José de Ornelas; Fonseca, Luís Felipe GonçalvesEste trabalho aborda as construções geométricas via régua e compasso, a justificativa algébrica da impossibilidade da resolução dos três problemas clássicos gregos: a duplicação do cubo, a trissecção de um ângulo arbitrário e a quadratura do círculo; e também as construções geométricas através de dobraduras. Ao final, é apresentado um roteiro de aula sobre construções geométricas via régua e compasso e dobraduras, bem como o relato de sua aplicação a alunos das séries finais do ensino fundamental.Item Decodificação de códigos corretores de erros por meio de redes neurais(Universidade Federal de Viçosa, 2019-07-17) Valentim, Maiara Aparecida Coimbra; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/6954679621815979Nesta dissertação estudamos principalmente métodos de decodificação de códigos corretores de erros lineares por meio de redes neurais apresentando algumas formas de relacionar tais conceitos. A partir do estudo de alguns tópicos da Teoria de Redes Neurais e da Teoria dos Grafos, fizemos uma comparação entre a decodificação por síndrome da Teoria Clássica dos Códigos Corretores de Erros e um algoritmo de decodificação utilizando redes neurais. Um dos principais resultados, envolvendo o modelo de Hopfield, prova que a decodificação de máxima verossimilhança em um código linear é equivalente a encontrar o máximo global de uma função de energia em uma rede neural. Os códigos lineares podem ser representados como estados estáveis das funções de energia. Assim, dado um código linear, uma rede neural pode ser construída de tal forma que cada máximo local na função de energia corresponda a uma palavra do código, e reciprocamente, cada palavra do código corresponda a um máximo local de uma função de energia.Item Funções de Igusa-Todorov(Universidade Federal de Viçosa, 2017-11-08) Méndez Alfonso, Javier Esneider; Fernandes, Sônia Maria; http://lattes.cnpq.br/6109886425922101Neste trabalho, introduzimos as Funções de Igusa-Todorov ø e ψ, motivados pela Conjectura Finitista. O principal objetivo deste trabalho Visa estudar o comportamento dessas funções sobre K-algebras Artinianas de dimensão finita, sendo K um corpo algebricamente fechado. Conforme o artigo [12], demonstramos com detalhes o Teorema 4, que relaciona a dimensão projetiva com a função w. Em seguida, caracterizamos algebras Artinianas autoinjetivas através dessas funções, veja [11]. No caso de algebras de radical quadrado zero não autoinjetivas mostramos que é possível calcular a qb-dimensão dessas algebras Via os módulos simples, como no caso da dimensão global de algebras Artinianas, veja [14].Item Módulos de Weyl e de Demazure para álgebras de Lie de correntes(Universidade Federal de Viçosa, 2020-03-06) Zapata Santamaria, Fernando Alejandro; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/3856757928634986Sejam g uma álgebra de Lie simples de dimensão finita sobre o conjunto dos números complexos e sl r+1 o conjunto das matrizes de ordem (r + 1) × (r + 1) com traço zero. Neste trabalho apresentamos uma famı́lia de módulos integráveis, denotados por W (λ), para a álgebra de Lie afim estendida, com λ um peso dominante inteiro de g e definimos os módulos de Weyl para as álgebras de loop L(g) = g ⊗ C[t, t −1 ], segundo um artigo de Chari e Pressley, como sendo quocientes dos módulos W (λ). Esses módulos de Weyl são de peso máximo, parametrizados por uma r-upla de polinômios π, com r denotando o posto de g. Além disso, provamos algumas propriedades universais dos módulos W (λ) e W (π). Outro objeto de nosso estudo foi a famı́lia dos módulos de Demazure, os quais definimos sobre a álgebra de correntes g[t], quando g = sl r+1 , e provamos que, em representações integráveis de peso máximo da álgebra de Lie afim associada a g, eles são quocientes dos módulos de Weyl. A partir da noção de módulos de fusão, segundo um artigo de Chari e Loktev, apresentamos uma relação entre os módulos de Weyl, os módulos de fusão da álgebra de correntes g[t], quando g = sl r+1 , e os módulos de Demazure da correspondente álgebra de Lie afim. Além disso, como uma consequência da relação anterior, apresenta- mos um caso especial de uma conjectura de Chari e Loktev sobre a estrutura e caracter dos módulos fusão. Palavras-chave: Álgebra de Lie afim. Álgebra de correntes. Módulos de Weyl. Módulos de Demazure. Módulos de fusão.Item Uma abordagem computacional aos códigos de grupo como auxílio do GAP(Universidade Federal de Viçosa, 2021-07-26) Ornelas, Amanda Pontes de Oliveira; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/1052050255283413Esse trabalho utiliza álgebras de grupo para o estudo de Códigos Corretores de Erros. Como, no entanto, a partir de um certo momento torna-se quase impossível a realização das contas à mão, optamos por utilizar uma ferramenta computacional como auxílio, o GAP (Groups, Algorithms, Programming), um sistema de álgebra computacional gra- tuito. No decorrer do trabalho, analisamos, principalmente, os códigos de grupo nas álgebras de grupo dos grupos simétricos S 3 e S 4 sobre o corpo finito F 5 . Assim, perce- bemos que, nestes casos, os códigos não abelianos possuem parâmetros melhores que os códigos abelianos, mostrando e enfatizando a importância do estudo de códigos não abelianos. Além disso, estudamos um processo de decodificação e percebemos que há uma constante busca por algoritmos mais eficientes. Palavras-chave: Códigos Corretores de Erros. Álgebras de Grupo.