Simulações quase estacionárias do processo de contato em redes complexas

Abstract

O estudo da estrutura e de propriedades de correlação entre os agentes interligados em uma redes complexas têm atraído o interesse da comunidade de Física Estatística através da investigação de processos dinâmicos nestas topologias. Tais investigações têm aberto discussões na literatura a respeito da validade de previsões feitas a partir de teorias de Campo Médio (CM), quando essas são confrontadas com resultados alcançados através de simulações computacionais. O Processo de Contato (PC) é um modelo matemático para o processo epidêmico sobre uma população. Na abordagem de redes complexas, identificamos cada indivíduo a um nó da rede, enquanto suas relações são representadas pelas ligações entre eles. No PC cada indivíduo pode estar infectado ou não, com uma probabilidade determinada pela taxa de infecção da epidemia. Esta taxa poderá ser capaz de promover a disseminação da doença por tempos longos ou sua erradicação, já que também existe uma chance dos infectados se tornarem saudáveis. Isso levará à demarcação de uma fase livre de doenças (fase absorvente) e outra na qual a doença persiste por longos tempos (fase ativa). Com a implementação computacional do PC em diferentes topologias de rede, pudemos comparar nossos resultados numéricos com as previsões de teorias de CM encontradas na literatura. A principal ênfase do trabalho foi o estudo da teoria de escalonamento de tamanho finito para o PC nas redes complexas propostas por Watts- Strogatz (modelo WS) e por Barabási-Albert (modelo BA), através de simulações quase estacionárias. Deste estudo resultou um conjunto de expoentes críticos que caracterizam a transição de fase absorvente-ativa para a rede BA e também para as topologias mundo pequeno e aleatória encontradas na rede WS. Embora as previsões de CM tenham sido confirmadas para este conjunto de expoentes críticos, as taxas de transição de fase obtidas não foram corretamente preditas. Esse fato está em contraste com outros modelos epidêmicos, tais como SIS e SIR, já investigados na literatura em tais topologias de redes complexas.

The study of the structure and correlations properties among interconnected agents on complex networks has attracted the attention of the Statistical Physics community through investigation of dynamical process on this topologies. These investigations have opened discussions in the literature concerning on the validity of the predictions from mean field (MF) approaches, when these results are compared with those obtained from computer simulations. The contact process (CP) is a toy model for the epidemic spreading on a population. Using the complex network approach, we identify each individual as a network node, while their relations are represented by links among them. In the CP model, each individual may be infected or not, with a probability depending on the epidemic infection rate. This rate can lead to the dissemination of the epidemic at long times or its complete eradication, given that exists also a chance to the infected individuals become healthy, determining a phase free of the disease (absorbing phase) and other in which the disease persists (active). The computer implementation of the CP and different network topologies allows us to compare our results with those predicted by MF theory found in the literature. The main aim of the present work was the study of the finite size scaling theory for the PC in the complex network proposed by Watts-Strogatz (WS) and by Barabási-Albert (BA) by quasistationary simulations. This study provided a set of critical exponents for the characterization on the phase transition absorbing-active on BA network and also on two topologies found at the WS model, namely, small world and random. Although the predictions made by MF approaches have been verified for this set of critical exponents, the phase transition rates obtained was not predicted correctly. This fact is on contrast with others epidemic models, such as SIS and SIR, already studied in the literature on these complex networks.