Uma proposta de grandeza fı́sica de medida de emaranhamento quântico

Abstract

O Emaranhamento quântico teve seu primeiro destaque no trabalho de Einstein, Podolsky e Rosen em 1935, mas foi somente nos anos 80, após as primeiras comprovações experi- mentais, que o emaranhamento passou a ser de grande interesse da comunidade cientı́fica. Na década de 90 vieram as primeiras grandes aplicações baseadas em tecnologias de ema- ranhamento. Os grandes problemas atuais do emaranhamento são detectar e quantificar o emaranhamento. Várias propostas existem, mas o assunto ainda permanece em aberto, tanto do ponto de vista teórico como filosófico. Neste trabalho, o principal objetivo é estu- dar o emaranhamento quântico dando enfase a medidas de emaranhamento via distância entre estados, tema que é pouco abordado na literatura. Particularmente, analisaremos o emaranhamento térmico em sistemas magnéticos descritos pelo modelo de Heisenberg para dı́meros de spin-1/2, dı́meros de spin-( 12 ,1) e trı́meros de spin-1/2 isotrópicos e ani- sotrópicos, na presença de campos magnéticos homogêneos e inomogêneos. Mostraremos os métodos e possibilidades de abordar o assunto com a medida proposta. Apresentare- mos cálculos analı́ticos para temperaturas crı́ticas de emaranhamento, medidas de ema- ranhamento e condições necessárias para que o emaranhamento se manifeste nos modelos citados. Palavras–chave: Emaranhamento. Distância entre estados. Norma de Hilbert-Schmidt. Modelo de Heisenberg.

Quantum Entanglement first featured in the work of Einstein, Podolsky, and Rosen in 1935, but it was only in the 80s, after the first experimental proofs, that entanglement became of interest to the large scientific community. The early years of the decade of 90 saw the first important applications based on entanglement technologies. The major up- to-date problems related to entanglement concern its detection and quantification. Several proposals exist but the subject remains open, from both the theoretical and philosophi- cal points of view. In this work, the main objective is to study quantum entanglement emphasizing entanglement measurements via distance between states, a theme that is lit- tle addressed in the literature. In particular, we will analyze the thermal entanglement in magnetic systems described by Heisenberg’s model for spin-1/2 dimers, spin-( 12 ,1) and spin-1/2 trimers, isotropic and anisotropic, in the presence of homogeneous and inomo- geneous magnetic fields. We will show the methods and possibilities of approaching the subject with the proposed measure. We will present analytical calculations for critical entanglement temperatures, entanglement measurements and conditions required for en- tanglement to manifest in the cited models. Keywords: Entanglement. Distance between states. Hilbert-Schmidt norm. Heisenberg model.