Modelagem com equações diferenciais estocásticas: aplicação no crescimento de frutos de pimenta

Abstract

Equações diferenciais estocásticas (EDEs) são usadas para modelar sistemas com a presença de perturbações aleatórias. Uma maneira de se derivar uma EDE, é adicionando um termo de ruído aleatório a uma equação diferencial determinística (EDD). Assim, a diferença entre EDEs e EDDs, é de que a solução de uma EDE é uma coleção de variáveis aleatórias ou processo estocástico. Dessa maneira, diferente da modelagem com EDDs, onde é obtida uma estimativa para a resposta média da variável de interesse, a modelagem com EDEs permite, de maneira direta, uma estimativa de erro associada à resposta média da variável de interesse. O objetivo deste estudo foi modelar o crescimento de frutos de pimenta (Capsicum annuum L.) e obter a distribuição de probabilidade para a média do tamanho (i. e., comprimento e diâmetro) de frutos. Nesse trabalho, foi demonstrado como se obter a distribuição da média do comprimento e do diâmetro de frutos de pimenta, representando uma redução de custos, tempo e trabalho em relação aos métodos biométricos tradicionais. Palavras-chave: Capsicum annum. Equação logística. Tempo de Primeira Passagem

Stochastic differential equations (SDEs) are used to model systems with the presence of random perturbations. One way to derive an SDE is by adding a random noise term to a deterministic differential equation (DDE). Thus, the difference between SDEs and DDEs is that the solution of an SDE is a collection of random variables or stochastic process. Therefore, unlike modeling with DDEs, where an estimate for the mean response of the variable of interest is obtained, modeling with SDEs directly allows an error estimate associated with the mean response of the variable of interest. The aim of this study was to model the growth of pepper fruits (Capsicum annuum L.) and to obtain the probability distribution for the mean fruit size (i.e., length and diameter). In this work, it was demonstrated how to obtain the distribution of the mean length and pepper genotypes' fruit diameter, representing a reduction of costs, time and labor in relation to the traditional biometric methods. Keywords: Capsicum annum. Logistic equation. First passage time