Efeitos das condições iniciais na dinâmica de crescimento de interfaces

Abstract

A dinâmica de interfaces é um exemplo importante de fenômeno longe do equilíbrio termodinâmico. Essa área tem chamado muita a atenção da comunidade científica recentemente pela verificação de que a classe de universalidade de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) se subdivide de acordo com a geometria da superfície. Nessa subdivisão, as interfaces curvas e planas possuem o mesmo conjunto de expoentes de escala, mas distribuições de altura (HD − Height Distribution) e covariâncias (espaciais e temporais) diferentes. Simulações recentes mostraram que essa mesma subdivisão é observada em sistemas planos com substratos que crescem lateralmente, demonstrando que a curvatura em si não deve ter um papel essencial. O algoritmo utilizado nessas simulações permite estudar diferentes aspectos dessa subdivisão. Nesta tese, nos concentramos em três assuntos principais. Primeiro, generalizamos o algoritmo para investigar o crescimento em domínios que crescem ou diminuem com diferentes leis de potência no tempo, seguindo L(t) = L 0 + ωt γ , onde L é o tamanho do sistema, ω e γ são parâmetros que determinam a taxa de variação do tamanho do substrato. Mostramos que sistemas com tamanhos iniciais grandes (L 0 >> 1), possuem um transiente com estatística da subclasse plana, independentemente do substrato estar expandindo ou contraindo, o que explica observações experimentais recentes com interfaces contraindo no tempo. Nos sistemas com substratos crescentes, mostramos que a competição entre o comprimento de correlação e o tamanho do sistema é essencial. Caso o sistema cresça mais devagar que o comprimento de correlação, a superfície se torna correlacionada, resultando em HD’s Gaussianas e uma rugosidade que escala com o tamanho do sistema. No caso em que o comprimento de correlação e o tamanho do sistema crescem com mesmo expoente (quando γ = 1/z), obtemos uma família de distribuições que interpola a Gaussiana com a distribuição de interfaces curvas a medida que ω varia. Curiosamente, a HD passa pela distribuição do ensemble Gaussiano simplético (GSE) no meio dessa interpolação. Mostramos também que sistemas que crescem com expoentes maiores que o comprimento de correlação possuem a mesma HD que interfaces circulares (γ = 1). Porém, as covariâncias variam com a velocidade, só possuindo a mesma forma que as covariâncias do caso curvo quando γ = 1. Outro assunto que abordamos nesta tese foi o efeito da dinâmica do substrato em outras classes de universalidade além da KPZ. Verificamos que uma subdivisão análoga também é obtida nas classes VLDS, EW e MH, onde as distribuições de alturas e as covariâncias são universais dentro cada subclasse, mas diferentes de uma para a outra. Para finalizar, verificamos se outras grandezas universais da dinâmica de interfaces também variavam de acordo com a subclasse. Estudando a distribuição de rugosidade quadrática e a de extremos locais, verificamos que essas distribuições são as mesmas em ambas as subclasses.

The interface dynamics is an important example of a critical system far from equilibrium. This field has attracted much attention of the scientific community due to the verification that the Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) universality class splits according to the geometry of a given interface. In this splitting, curved and flat interfaces have the same set of critical exponents, but different height distributions (HD’s) and covariances (spatial en temporal). Recent simulations have shown that this subdivision is also observed in flat systems with lateral enlarging substrates, demonstrating that the curvature itself should not play an essential role in this splitting. The algorithm used in these simulations allow us to study different aspects of the subdivision. In this thesis, we concentrate mainly on three subjects. Firstly, we generalize the algorithm to investigate the growth in domains that grow or shrink with different power laws, following L(t) = L 0 + ωt γ , where L is the system size, ω and γ are the parameters that determine the variation rate of the substrate size. We show that systems with large initial size (L 0 >> 1) have a transient with statistics of the flat subclass, independently of the enlargement or shrinkage of the substrate, explaining the recent experimental observation of interfaces shrinking in time. Consequently, since the decreasing systems need a large initial size to be studied in a reasonable time window, they necessarily show the transient in the flat subclass statistics. In the systems with enlarging substrates, we show that the competition between the correlation length and the system size is essential. If the system enlarges slower than the correlation length, the surface becomes correlated, resulting in Gaussian HD’s and a roughness that scale with the system size. If the correlation length and the system size grows with the same exponent (γ = 1/z), we obtain a family of distributions interpolating between the Gaussian and the distribution of curved interfaces as ω increases. Curiously, the distribution passes through the Gaussian symplectic ensemble distribution in the middle of this interpolation. We also show that systems that enlarge with larger exponents than the correlation length have the same height distribution as the circular (γ = 1) interfaces. However, the covariances depend on the speed of enlargement, only having the same form of the curved geometry when γ = 1. Another subject that we have studied in this thesis was the effect of the substrate dynamics in other universality classes, besides the KPZ one. We have obtained an analogous splitting in the VLDS, EW e MH classes, where the height distribution and the covariances are universal in each subclass, but different from one another. To finish, we have analyzed if other universal quantities in the interface dynamics also are affected by the subdivision. Studying the squared local roughness distribution and the local extremes distribution, we have verified that these distributions are the same in both subclasses.