Estatística Aplicada e Biometria

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    Modelagem estatística híbrida multidimensional utilizando geoestatística e aprendizagem de máquina
    (Universidade Federal de Viçosa, 2023-09-01) Pires, Jandresson Dias; Santos, Gerson Rodrigues dos; http://lattes.cnpq.br/9820750667158994
    A Modelagem Estatística Multidimensional é uma abordagem que busca representar, graficamente, dados de um determinado domínio de aplicação e fornece mecanismos interativos para a interpretação e compreensão das informações apresentadas. Nesta tese, a aplicação dessa abordagem, foi explorada em diferentes contextos, demonstrando sua eficácia na representação de informações multidimensionais. O objetivo foi a elaboração de modelos multidimensionais dos atributos físicos ou químicos do solo, bem como a predição das propriedades dos maciços rochosos, com base em técnicas de Estatística, Geoestatística e Inteligência Geográfica. Os dados utilizados foram provenientes de furos de sondagem em uma mina em Minas Gerais, Brasil, e de amostras de solo e inventário de castanhais nativos no estado do Amazonas, Brasil. Para alcançar esse objetivo, foram empregados mecanismos de aprendizado de máquina e técnicas de visualização, reconhecendo que, nenhuma técnica isolada, oferece o melhor desempenho para todas as tarefas de representação de dados multidimensionais. Portanto, uma estratégia interessante adotada foi analisar várias representações simultaneamente, mantendo uma conexão semântica entre elas, permitindo que, as ações realizadas em uma técnica, sejam refletidas, automaticamente, nas demais. Os resultados obtidos demonstraram a aplicabilidade e confiabilidade dos modelos desenvolvidos, tanto na visualização e interatividade do usuário com os resultados, quanto na qualidade das informações em si. Além disso, ressalta-se que a abordagem proposta neste trabalho pode ser aplicada em outras áreas e contextos geológico-geomecânicos, contribuindo para uma melhor compreensão e tomada de decisão, em diversos campos da engenharia e ciências ambientais. Em suma, esta tese oferece uma contribuição significativa para a Modelagem Estatística Multidimensional, mostrando sua utilidade na representação de dados complexos, como atributos do solo e propriedades geomecânicas dos maciços rochosos. Os resultados obtidos proporcionam insights valiosos para a comunidade científica e para os profissionais envolvidos no estudo e análise desses domínios, promovendo avanços no entendimento e gerenciamento de questões ambientais e geotécnicas. Palavras-chave: Inteligência Geográfica. Krigagem. Ciência de Dados.
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    Seleção de marcadores utilizando probabilidade a posteriori de inclusão no modelo para predição genômica
    (Universidade Federal de Viçosa, 2023-07-18) Begnami, Vinicius Silva; Azevedo, Camila Ferreira; http://lattes.cnpq.br/3707637931879411
    Com o aumento constante da população mundial, a demanda por alimentos está crescendo diariamente, embora as áreas agricultáveis estejam chegando ao seu limite territorial. Uma solução para enfrentar esse desafio é a aplicação do melhoramento genético, que ganha cada vez mais destaque devido à sua capacidade de aumentar a produtividade e melhorar a qualidade dos alimentos em uma área de cultivo limitada. Com os avanços na genética molecular, é possível obter informações genéticas diretamente do DNA por meio de marcadores moleculares, especialmente os SNP (Single Nucleotide Polimorphism), que têm sido utilizados em estudos de Seleção Genômica Ampla (GWS, Genome Wide Selection). A GWS busca estimar os valores genéticos genômicos (GEBV, Genomic Estimated Breeding Value) dos indivíduos com base em informações genotípicas. No entanto, ao ajustar o modelo de predição, a alta dimensionalidade e multicolinearidade representam desafios, uma vez que o número de marcadores é muito superior ao número de indivíduos avaliados. Como nem todos os marcadores do genoma influenciam uma característica fenotípica específica, é comum realizar uma seleção prévia desses marcadores. Neste contexto, este estudo propõe a seleção os marcadores mais relevantes para a predição genômica com base em sua probabilidade de inclusão. Para atingir esse objetivo, a dissertação foi dividida em dois capítulos. O Capítulo 1 consiste em uma revisão de literatura sobre as metodologias estatísticas que serão aplicadas no próximo capítulo. O Capítulo 2 tem como principal objetivo a seleção dos marcadores mais relevantes a partir de um conjunto de dados reais originários do arroz Oryza Sativa. Este conjunto de dados contém 413 acessos genotipados para 44.100 marcadores do tipo SNP. A seleção dos marcadores é realizada com base na probabilidade a posteriori de inclusão, com cálculos apoiados na matriz de efeitos dos marcadores moleculares, estimados por meio do método BayesDπ, e no número total de iterações salvas. Após a seleção dos marcadores mais relevantes, eles são agrupados em conjuntos de 2.000, 4.000, 6.000, ..., até 36.901, de acordo com sua importância. Em seguida, cada grupo tem seu efeito estimado pelo método BayesA, e a capacidade preditiva do modelo de predição é calculada. Essa métrica é comparada com a capacidade preditiva dos modelos de predição ajustados pelos métodos bayesianos BayesA e BayesD𝜋, quando aplicados separadamente e sem a prévia seleção dos marcadores. Os resultados obtidos indicam que a seleção de marcadores mais relevantes para a predição genômica se mostra eficaz, com alta capacidade preditiva em comparação aos métodos BayesA e BayesD𝜋 quando usados isoladamente e sem a prévia seleção. Além disso, a probabilidade a posteriori de inclusão também demonstrou ser eficaz na compreensão da arquitetura genética da característica em estudo. Assim, a seleção de marcadores contribui para a redução da alta dimensionalidade, o aumento da capacidade preditiva do modelo de predição genômica e a redução do esforço computacional, abordando problemas recorrentes na seleção genômica. Palavras-chave: Marcadores Moleculares. Arroz. Seleção Genômica. Genética. Melhoramento Genético.
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    Tamanho populacional na detecção de QTL utilizando regressão quantílica em estudos de associação genômica ampla
    (Universidade Federal de Viçosa, 2023-06-15) Oliveira, Gabriela França; Nascimento, Ana Carolina Campana; http://lattes.cnpq.br/9895689990102944
    Estudos de associação genômica (Genome-Wide Association Studies - GWAS) são aqueles que buscam identificar marcadores significativos que podem estar relacionadas às características de interesse nos programas de melhoramento. O Modelo Linear Geral (General Linear Model - GLM) é um dos principais procedimentos de avaliação de associações significativas entre marcadores e QTLs (Quantitative Trait Locus). A estimação dos efeitos dos marcadores por meio do GLM é baseada em médias condicionais. No entanto, esta estimação pode ser inadequada quando os erros não seguem distribuição normal e/ou não possuem variâncias homogêneas. Uma metodologia alternativa e que recentemente vem sendo explorada em estudos de associação genômica é a Regressão Quantílica (RQ), a qual possibilita a estimação do efeito dos marcadores ao longo de toda distribuição dos valores fenotípicos. A RQ já foi avaliada com sucesso em estudos de GWAS em um conjunto de dados reais que apresentava um número reduzido de indivíduos. Porém, a performance da técnica para diferentes tamanhos populacionais ainda não foi estudada. Diante do exposto, o objetivo deste estudo, foi avaliar a performance da RQ em estudos de GWAS quanto à capacidade de detectar QTLs associados as características fenotípicas de interesse, considerando diferentes tamanhos populacionais. Para isso, foram utilizados dados simulados, com características de diferentes níveis de herdabilidade (ℎ 2 = 0,30 e 0,50), controlados por 3 e 100 QTLs. Foi simulada uma população de 1000 indivíduos e posteriormente foram realizadas reduções aleatórias de 100 indivíduos até atingir uma população de tamanho 200. O poder de detecção de QTLs e a taxa de falsos positivos foram obtidos por meio do GLM e também por meio da RQ considerando três quantis diferentes (𝜏 = 0,10; 0,50 e 0,90). Como resultado, observou-se que os modelos RQ, apresentaram maior poder de detecção de QTLs em todos os cenários avaliados e taxa de falsos positivos relativamente baixa em cenários com maior número de indivíduos. Os modelos de RQ nos quantis extremos (𝜏 = 0,1 e 0,90) foram aqueles que obtiveram maior poder de detecção de QTLs verdadeiros. Em contrapartida, a análise baseada no GLM detectou poucos (cenários com maior tamanho populacional) ou nenhum QTL nos cenários avaliados. Nos cenários com baixa herdabilidade, o RQ obteve um alto poder de detecção. Dessa forma, verificou-se que a utilização da RQ em GWAS é eficaz, permitindo a detecção de QTLs associados a características de interesse, mesmo em cenários com poucos indivíduos genotipados e fenotipados. Palavras-chave: GWAS. Melhoramento genético. Modelo Linear Geral. Simulação. Quantis condicionais.
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    Testes F e de normalidade avaliados sob diferentes condições experimentais
    (Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-17) Ribeiro Neto, Homero; Santos, Nerilson Terra; http://lattes.cnpq.br/1186796802413495
    A pressuposição de normalidade dos erros experimentais é uma das exigências que se impõe para a aplicação de importantes procedimentos inferenciais, como o teste F da Análise de Variância (ANOVA), muito empregada em diversos campos científicos, como as Ciências Agrárias. Nesse sentido, resultados importantes e conhecidos da Estatística, como o Teorema Central do Limite, não impõem, teoricamente, muitas dificuldades para se obter, a partir de praticamente qualquer variável aleatória não normal, uma nova variável aleatória, que seja normal, com a finalidade de não violar essa pressuposição. No entanto, por questões de ordem prática, nem sempre é possível obter um número de repetições por tratamento suficientemente elevado para que o Teorema supracitado seja aplicado. Assim, algumas das alternativas mais empregadas são os testes de normalidade, para, com quantidades limitadas de observações amostrais, inferir a respeito da normalidade dos dados. Porém, as efetividades desses testes, assim como de outros testes de hipóteses, em termos de poder (probabilidade de rejeitar uma hipótese nula falsa) e nível de significância (probabilidade de rejeitar uma hipótese nula verdadeira cometendo o erro tipo I), são influenciadas pelas condições experimentais. Por isso, este trabalho foi realizado com o objetivo de comparar o desempenho dos testes de normalidade mais comuns em condições de igualdade (desigualdade) das médias dos tratamentos, homogeneidade (heterogeneidade) de suas variâncias residuais, número de repetições de cada um e simetria (assimetria) das distribuições de probabilidades dos erros experimentais. Foi possível também analisar o desempenho do próprio teste F, inclusive quando a pressuposição de normalidade foi violada. De maneira geral, foi possível concluir, ao realizar simulações, que o poder empírico dos testes de normalidade tende a cair quando a distribuição empírica dos erros experimentais é simétrica e o número total de observações é muito baixo, e que as taxas de erro tipo I, tanto dos testes de normalidade, quanto do teste F, tendem a aumentar quando as variâncias residuais dos tratamentos são heterogêneas. Palavras-chave: Testes de Hipóteses. Nível de Significância. Erro Tipo I. Erro tipo II. Análise de Variância (ANOVA). Delineamento Inteiramente Casualizado (DIC). Distribuição Normal. Erros Experimentais.
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    Associação genômica via regiões cromossômicas sob a abordagem bayesiana
    (Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-16) Rossinol, Aline Marçal; Azevedo, Camila Ferreira; http://lattes.cnpq.br/5027877150927165
    Com os avanços na biotecnologia se tornou possível novas descobertas na área da biologia molecular, o que favorece cada vez mais os estudos de associação genômica ampla (Genome Wide Association Studies - GWAS). A GWAS utiliza marcadores moleculares, principalmente, os SNPs (Single Nucleotide Polymorphism), tendo como objetivo identificar as variantes causais no genoma e investigar as regiões do cromossomo em que estas variantes se encontram. Um dos principais métodos estatísticos em GWAS é o método via regressão em marcas únicas, que visa estudar a associação entre o fenótipo e um único marcador. No entanto, esse método apresenta problemas estatísticos, como, por exemplo, necessidade de grandes amostras e alta taxa de falsos positivos. Atualmente, os métodos utilizando grupos de marcadores vêm ganhando cada vez mais destaque, devido ao fato de que, os marcadores moleculares podem estar em alto desequilíbrio de ligação (Linkage Disequilibrium – LD) entre si e, com isso, influenciar conjuntamente o fenótipo. Um desses métodos é o Mapeamento de Herdabilidade Regional (Regional Heritability Mapping - RHM). Atualmente, os estudos de associação sob abordagem Bayesianas e utilizando grupos de marcadores, ou regiões genômicas, vêm ganhando cada vez mais destaque. Isto ocorre devido ao fato de que nesses métodos é possível estimar simultaneamente os efeitos dos marcadores ao invés de um único marcador, o que reduz a taxa de falsos positivos. A literatura ainda não apresenta nenhuma proposta sobre o método de RHM sob uma abordagem bayesiana e também sobre a estimação simultânea dos efeitos das regiões em um único modelo. Desta forma, no capítulo 1 desta dissertação é realizada uma revisão de literatura sobre as metodologias estatísticas utilizadas. O capítulo 2 visa comparar a eficiência de se estimar o efeito de todas as regiões genômicas simultaneamente através de um modelo bayesiano em relação ao procedimento de se estimar o efeito de cada região por vez através de dados simulados e depois para elucidar a utilização deste modelo nos programas de melhoramento, as estimações usando uma única região e todas as regiões simultaneamente também foram performadas em dados reais de arroz Oryza sativa. Esse estudo utilizou dados simulados através do pacote AlphaSimR e dados de arroz provenientes do Rice Diversity Project. O tamanho das regiões foi determinado como sendo a distância na qual o LD é metade do seu valor máximo e, para verificar se as regiões eram associadas as características fenotípicas, foi utilizada a Probabilidade a Posteriori da Associação da Janela (Window Posterior Probability of Association - WPPA). Para os dados simulados, a eficiência da estimação simultânea dos efeitos das regiões genômicas utilizando a estimação bayesiana, apresentou resultados superiores. Nos dados de arroz, a estimação simultânea detectou uma quantidade superior de regiões já relatadas na literatura em detrimento a estimação única, além de apresentar novas regiões genômicas que podem ser estudadas em analises pós-GWAS. Essa é uma metodologia que apresenta potencial para aplicação, descoberta e investigação de novas regiões genômicas associadas a características fenotípicas. Palavras-chave: Mapeamento de Herdabilidade Regional. Poder de detecção. Probabilidade a posteriori
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    Modelo de regressão aleatória utilizando o software R
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-12-13) Carlos, Giuvaney Martins; Silva, Carlos Henrique Osório; http://lattes.cnpq.br/3885773652788162
    Neste presente trabalho buscou-se implementar a análise do modelo de regressão aleatória (MRA) no software R, utilizando o pacote sommer (COVARRUBIAS-PAZARAN, 2016). Os modelos de regressão aleatória MRA são implementados em dados longitudinais, ou seja, medidas repetidas ao longo do tempo. Henderson Junior (1982) propôs essa metodologia para estimar parâmetros e predizer valores genéticos utilizando-se um modelo misto adicionando coeficientes de regressão aleatório na análise, de onde vem o termo modelo de regressão aleatória. Para encontrar esses coeficientes de regressão é necessário uma função contínua, a qual tem-se destacado o polinômio de Legendre. Então o que se faz é estimar um polinômio que explique a variação da característica em função do tempo. Diante do exposto, foi gerado um conjunto de dados para cinco indivíduos contendo nesse conjunto, o indivíduo, o sexo, os pais e o peso. O objetivo foi estimar os parâmetros para os efeitos fixos (sexo) e predizer os valores genéticos. Inicialmente a análise desse conjunto foi realizada utilizando-se um modelo misto utilizando as funções básicas do R. Em seguida foi acrescentado a esse conjunto de dados mais variações de pesos ao longo do tempo para cada indivíduo, obtendo os dados longitudinais e, consequentemente, tornando possível a análise do MRA. Realizou-se a análise do MRA utilizando-se o pacote sommer do R e suas respectivas funções, mmer e leg. O polinômio de Legendre escolhido para a análise foi o de ordem um devido ao conjunto de valores de peso variar linearmente. O MRA pode ser implementado por meio do pacote sommer do R. Palavras-chave: Modelo misto. Dados longitudinais. Sommer. Polinômios de Legendre.
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    Random Forest Quantílico aplicado em estudos de seleção genômica
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-11-04) Valadares, Cristiane Botelho; Nascimento, Moysés; http://lattes.cnpq.br/1899074948442515
    A seleção genômica ampla (GWS) utiliza marcadores distribuídos por todo o genoma para predizer o valor genético genômico de indivíduos. Esta abordagem possibilita acelerar o processo de melhoramento a partir de seleção precoce e aumentar a precisão de predição dos valores genéticos genômicos. Diversas técnicas estatísticas usadas para predição genômica, tais como RR-BLUP, G-BLUP, Bayes A e Bayes B são baseados em erros e, consequentemente, valores fenotípicos com pressupostos de normalidade. Técnicas de aprendizado de máquina tais como Bagging (BA), Random Forest (RF) e Random Forest Quantílico (QRF) aparecem como modelos alternativos já que não requerem suposições a priori sobre a relação funcional entre marcadores e os valores fenotípicos, sem a necessidade de atender pressuposições sobre as distribuições dos dados e dos resíduos. O QRF, metodologia ainda não explorada no contexto de seleção genômica, é um algoritmo não paramétrico que combina as vantagens do Random Forest (RF) e da Regressão Quantílica (QR). O método determina a distribuição de probabilidade de uma variável resposta e extrai informações de diferentes quantis e não apenas prevê a média. Neste trabalho propõe-se a avaliação do uso do QRF na predição genômica e a comparação de seus resultados com outras técnicas que já vem sendo exploradas em GWS. Neste trabalho dois artigos foram desenvolvidos com essa proposta. No primeiro deles, o objetivo foi avaliar o desempenho do QRF (nos quantis 0,1; 0,3; 0,5; 0,7 e 0,9) na predição dos valores genéticos genômicos para características com arquitetura genética não aditiva (epistasia e dominância). Adicionalmente, as acurácias obtidas foram comparadas com aquelas advindas do G-BLUP (G-BLUP aditivo, G-BLUP aditivo dominante e G-BLUP aditivo epistático). Foi simulada uma população F2 com 1.000 indivíduos genotipados para 4.010 marcadores SNP. Além disso, doze características foram simuladas a partir de um modelo considerando efeitos aditivos e não aditivos, com número de QTL (Quantitative trait loci) variando de oito a 120 e três níveis de herdabilidade (0,3, 0,5 ou 0,8). Em todos os cenários, os resultados da capacidade preditiva do QRF foram iguais ou superiores ao G-BLUP e mostrou ser uma ferramenta alternativa para predizer valores genéticos em características complexas. No segundo trabalho o objetivo foi avaliar o uso do QRF na predição genômica para três características de Coffea arábica e comparar as suas capacidades preditivas com metodologias de machine learning (Bagging e Random Forest), métodos bayesianos (Bayes C𝜋 e Bayes D𝜋) e o G-BLUP. Foram utilizadas as características bicho mineiro, cercosporiose e produção de grãos referentes à 195 indivíduos genotipados com 20.477 marcadores moleculares SNP, resultantes do cruzamento entre Catuaí e Híbrido de Timor, contrastantes em relação à ferrugem do cafeeiro. Os métodos bayesianos apresentaram melhor desempenho para a produção, já o QRF foi igual ou superior aos outros métodos para as características bicho mineiro e cercosporiose, com tempo de processamento muito inferior comparado ao Bayes C𝜋 e Bayes D𝜋. O QRF surge, então, como um algoritmo promissor para predição possibilitando, em alguns cenários, predições mais acuradas de GWS. Palavras-chave: Predição Genômica. Simulação de Dados. Melhoramento Genético do Cafeeiro. Métodos Bayesianos. G-BLUP. Aprendizado de Máquinas.
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    Selection indices and support vector machines in the selection of sugarcane families
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-10-27) Muetanene, Belo Afonso; Peternelli, Luiz Alexandre; http://lattes.cnpq.br/3498315508048631
    The present study aimed to compare selection indices, namely: Smith and Hazel multiplicative, Mulamba and Mock's, and the support vector machines algorithm for sugarcane families selection. We used two datasets, from Moreira et al. (2021) and from Ferreira et al. (2022), both related to the sugarcane breeding program conducted at the Center for Sugar cane Research and Breeding at the Federal University of Viçosa, Oratórios, Minas Gerais. Both experiments were conducted in a randomized complete block design. We constructed the selection indices via mixed models approach. We adopted a selection percentage of 18% of the top families for the selection process. In both studies, we considered as explanatory traits: the number of stalks, stalks diameter and stalk height, and as the response trait the tons of stalks per hectare per family. In the dataset from Ferreira et al. (2022), the support vector machine was a better approach to select sugarcane families by learning from the data after multivariate simulation. Whereas in the dataset from Moreira et al. (2021), using similar methodology, lower performance for support vector machines was obtained. Keywords: Synthetic data. Indirect selection. Yield prediction. Machine learning. BLUP
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    Redes neurais artificiais com componentes principais para a construção de modelos de predição em dados de espectroscopia NIR
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-07-06) Ferreira, Roberta de Amorim; Peternelli, Luiz Alexandre; http://lattes.cnpq.br/6364173429092431
    A espectroscopia no infravermelho próximo (NIR), associada a métodos estatísticos multivariados, vem sendo utilizada para a predição de indivíduos com maior produtividade. O método Partial Least Squares (PLS) é comumente empregado para ajuste de modelos de dados NIR. Entretanto, este método considera que a relação espectro/propriedade seja linear, o que não é sempre garantido em dados dessa natureza e o que pode, consequentemente, influenciar na acurácia do modelo. Alternativamente, a rede neural artificial (ANN) associada à análise de componentes principais (PCA), denominada PCA-ANN, possui a vantagem de ser eficiente em lidar com dados não lineares, incompletos e com ruídos, captando assim algumas complexidades presentes nos mesmos. Além disso, tal abordagem permite o não uso de pré- tratamentos, o que pode aumentar a capacidade preditiva dos modelos, além de diminuir o custo e o tempo das análises, quando comparada ao PLS associado aos pré-tratamentos usuais. O objetivo deste estudo foi construir e validar modelos de predição e processos de classificação, além de verificar se existe diferença significativa entre o método PLS, associado à matriz de espectros pré-tratados, e o método PCA-ANN, aplicado aos dados brutos. Para tanto, tais métodos foram aplicados a oito conjuntos de dados NIR, na forma bruta (sem pré- tratamentos) e com pré-tratamentos. A avaliação da capacidade preditiva dos modelos obtidos ocorreu por meio da correlação entre os valores preditos e os valores originais, e da raiz quadrada do erro quadrático médio de predição. Já a avaliação dos processos de classificação ocorreu através da taxa de erro aparente (TEA) e da taxa de verdadeiros positivos (TVP). Os resultados alcançados indicam que, na maioria dos conjuntos de dados analisados, o método PCA-ANN não difere estatisticamente do PLS para a predição dos modelos e para os processos de classificação, por meio da aplicação dos testes t e de Wilcoxon (valor-p > 0,01). O PCA- ANN deve ser escolhido para a realização de futuras análises, pois apresenta tempo computacional inferior àquele referente ao PLS. Palavras-chave: PLS. PCA-ANN. Pré-tratamentos. Quimiometria. Predição.
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    Ensaios sobre cópulas: aplicação ao agronegócio e seleção de modelos via AIC e BIC
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-06-03) Lacerda, Mauricio Silva; Emiliano, Paulo César; http://lattes.cnpq.br/7403859031624608
    A compreensão acerca da dependência entre duas ou mais séries históricas é de grande importância para pesquisadores, produtores rurais, investidores e demais en- volvidos nas séries de forma direta e indireta. Os modelos que vem ganhando desta- que na mensuração da forma e da estrutura dessa dependência tem sido os diversos modelos de cópulas presentes na literatura, em especial as cópulas: gaussiana, t de Student, Clayton, Frank, Gumbel e Joe. Esta tese é composta por dois trabalhos, um envolvendo aplicações de modelos de cópulas em conjunto de dados reais e o ou- tro metodológico. No primeiro analisou-se os impactos causados pela expansão da cana-de-açúcar no preço da soja e boi gordo para os estados de São Paulo, Goiás e Mato Grosso do Sul. O objetivo deste artigo foi analisar a associação dos movi- mentos conjuntos dos retornos dos preços regionais da cana-de-açúcar e das culturas concorrentes no uso da terra, verificando se a implantação da cana-de-açúcar vem gerando impacto nos preços dos alimentos cultivados nessa região. No segundo ar- tigo analisou-se a precisão dos métodos de seleção de cópulas (AIC e BIC) por meio de simulações. O objetivo deste segundo trabalho foi verificar os possíveis erros que se incorre ao escolher um modelo de cópulas para um conjunto de dados reais, so- bretudo para amostras pequenas, com menos de 200 observações, por exemplo. Os resultados encontrados no primeiro trabalho detectou-se dependência fraca entre as séries históricas das commodities analisadas, com destaque para a maior dependência encontrada, sendo 0,13 para o par Cana x Boi para o Estado de Goiás, indicando que a expansão da cana-de-açúcar para esses estados gerou baixo impacto nos preços das demais culturas tradicionais na região. Para o segundo artigo verificou-se taxas de acerto elevadas, acima de 90%, ainda para amostras pequenas (n < 150), quando as séries possuem medidas de dependência maiores (T = 0,5 e 0,75). Ao passo que, para a medida de dependência menor (7 = 0,25) foram necessários tamanhos amos- trais maiores (n > 200), em alguns casos (n > 400), para se obter altas taxas de acertos, acima de 90%, por exemplo. Palavras-chave: Setor sucroalcooleiro. Seleção de modelos. Tamanho amostral.