Estatística Aplicada e Biometria
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Item Desempenho do delineamento composto central em experimentos com alto coeficiente de variação(Universidade Federal de Viçosa, 2012-02-17) Mendonça, Layanne Andrade; Santos, Nerilson Terra; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4782537A2; Ribeiro Junior, José Ivo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282Y6; http://lattes.cnpq.br/3786503204684273; Peternelli, Luiz Alexandre; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723301Z7; Takahashi, Lucy Tiemi; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4791507J2Esse trabalho teve como objetivo avaliar o desempenho do delineamento composto central rotacional (DCCR) em relação às estimativas dos parâmetros da superfície de resposta estimada, sob condições de erros experimentais simulados que proporcionam altos coeficientes de variação. O grande impulso da metodologia de resposta foi dado por Box e Wilson (1951), que desenvolveram métodos de otimização de processos em pesquisas industriais. Dentre esses métodos, pode-se citar o DCCR como um delineamento econômico para a superfície de resposta, devido ao número reduzido de combinações entre os níveis dos fatores estudados, quando comparado ao fatorial completo. No entanto, sabe-se que estes delineamentos são eficientes onde normalmente os erros experimentais são pequenos e as condições do experimento são mais facilmente controláveis. Portanto, dada a economia do número de ensaios pelo DCCR, tornou-se importante verificar o seu potencial em delinear tratamentos visando o ajuste de superfícies de respostas para experimentos ligados às ciências agrárias, que apresentam, naturalmente, maiores erros aleatórios. Para tanto, os delineamentos de tratamentos, fatorial completo e composto central rotacional foram utilizados para planejar as combinações entre os níveis codificados de dois fatores (A e B). Foi estabelecido um modelo de segunda ordem para dois fatores A e B sem interação entre eles, denominada de superfície de resposta verdadeira. Foi estabelecido um fatorial completo 5x5, com as combinações entre os níveis codificados dos fatores A e B e com 40 repetições por tratamento. No total, foram constituídas 1000 unidades experimentais. Posteriormente, foram feitas 100 simulações para os erros experimentais presentes no experimento sob distribuição normal com média zero e variância σε2. O parâmetro σε foi especificado em 32, 48, 64 e 80, para fornecer os coeficientes de variação residuais (CV) iguais a 25, 37, 50 e 62 %. A escolha de tais coeficientes de variação foi feita de modo a abranger as classificações criadas por Ferreira (1991), citado por Silva et al. (2011), e Pimentel Gomes (1985) para as áreas agrárias. Os valores observados de Y foram obtidos a partir da soma dos valores verdadeiros de Y ( ) obtidos a partir da superfície de resposta verdadeira, com os resíduos , gerados pela simulação. Em cada tipo de delineamento (DCCR e fatorial completo), foram estabelecidas três, seis, nove e doze repetições por tratamento. De acordo com as combinações entre os tipos de delineamentos, coeficientes de variação e número de repetições por tratamento, foram realizados 100 ajustes da superfície de resposta dos quais foram obtidas as médias do coeficiente de determinação, EQM, a distância média entre o ponto crítico verdadeiro e o estimado (DPC) e a diferença média entre os coeficientes de variação estimados e simulados (DCV), além da porcentagem de acerto e intervalo de confiança de cada parâmetro e a porcentagem de acerto da superfície de resposta. Posteriormente foi feita uma regressão dessas medidas avaliadas em função do delineamento, coeficiente de variação e número de repetições por tratamento. A superioridade do desempenho do fatorial completo em relação DCCR aumentou em função do aumento do CV e da diminuição do número de repetições por tratamento. Recomendou-se o DCCR sob condições experimentais mais bem controladas, por ser um delineamento de tratamento mais econômico. No entanto, sabendo do difícil controle do erro aleatório em experimentos das áreas agrárias, em experimentos dessa natureza recomendou-se o fatorial completo ou o DCCR com um número maior de repetições por tratamento. Conclui-se também que o aumento do CV prejudica a qualidade de ajuste do fatorial completo e principalmente a do DCCR e esse prejuízo pode ser compensado com o aumento do número de repetições por tratamento. Percebeu-se que a qualidade de ajuste proporcionada pelo delineamento de tratamento não depende só da quantidade dos mesmos, mas principalmente da quantidade de unidades experimentais suficientes para proporcionar estimativas adequadas dos efeitos dos fatores conhecidos e desconhecidos.Item Desempenho do gráfico de controle CUSUM tabular para o monitoramento da média(Universidade Federal de Viçosa, 2012-02-16) Lara, Rodrigo Luiz Pereira; Silva, Fabyano Fonseca e; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4766260Z2; Silva, Carlos Henrique Osório; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4785396A6; Ribeiro Junior, José Ivo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282Y6; http://lattes.cnpq.br/6285325810018078; Nascimento, Moysés; http://lattes.cnpq.br/6544887498494945; Faria, Adriana Ferreira de; http://lattes.cnpq.br/2061974461207641O presente trabalho teve por objetivo estimar as probabilidades dos alarmes falsos e verdadeiros provocados pelo gráfico de controle CUSUM tabular ao longo dos i subgrupos racionais, em função de diferentes combinações entre o tamanho n do subgrupo racional, o interval o de decisão padronizado h* e o valor de tolerância k*. Para estudá-los foram simulados dados de uma variável aleatória Y, sob distribuição normal com média μ0 = 0 e desvio-padrão 1 s 0 = para um processo sob controle estatístico para até 50 subgrupos racionais com até 16 repetições. Para tanto, foram realizadas 1000 simulações por subgrupo racional. Em seguida foram estabelecidos outros quatro processos fora de controle estatístico para a média em todos os subgrupos racionais ( μ1 = μ0 +ds 0 ), em que d se refere ao deslocamento da média em número de desvios-padrão do processo. A robabilidade do alarme falso (a ) diminui com os respectivos aumento, aumento e diminuição de k*, h* e i, enquanto a probabilidade do alarme verdadeiro (Pd) possui relação direta com n e i, e inversa com h* para uma mesma diferença mínima pré-definida entre as médias μ1 e μ0 e considerando-se a escolha de k* como sendo a metade desta em número de desvios-padrão. Ambas probabilidades dos alarmes falso e verdadeiro foram obtidas por meio das distribuições de probabilidade normal e lognormal 3P ajustadas à variável aleatória Z(i) + S (i −1) * H . Para conferir um Pd igual ou superior a 0,90 e a igual ou inferior a 0,05 ou 0,01 recomendou-se diferentes combinações de k*, h*, i e n.Item Desempenhos dos fatoriais fracionados em estimar efeitos principais na presença de interações duplas(Universidade Federal de Viçosa, 2011-07-25) Damasceno, Luiz Carlos Medeiros; Carneiro, Antônio Policarpo Souza; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4799449E8; Martins Filho, Sebastião; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282T5; Ribeiro Junior, José Ivo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282Y6; http://lattes.cnpq.br/5995175028537778; Nascimento, Moysés; http://lattes.cnpq.br/6544887498494945; Lopes, Jaques Silveira; http://lattes.cnpq.br/1605698945852448O presente trabalho avaliou, por meio da simulação de dados, os desempenhos dos fatoriais fracionados de resoluções III, IV e V, do delineamento de Cotter (1979) e do método UFPV, para estimar os efeitos principais dos fatores estudados sobre uma resposta, na presença ou não de apenas interações duplas entre eles. Para tanto, foram estimados os efeitos principais de três, quatro, cinco e dez fatores com dois níveis. No estudo de três fatores, foram estimados os efeitos principais pelo fatorial e pelo UFPV. Para estudar os quatro fatores, os efeitos principais foram estimados pelo fatorial fracionado, pelo UFPV e pelo delineamento de Cotter (1979). Para cinco fatores foram estimados os efeitos principais pelos fatoriais fracionados, pelo UFPV e pelo delineamento de Cotter (1979). Para o estudo dos dez fatores, os efeitos principais foram estimados pelos fatoriais fracionados, pelo UFPV e pelo delineamento de Cotter (1979). Em todos os casos foram realizadas 100 simulações. Para avaliar o desempenho dos delineamentos propostos, foram estimados os efeitos principais e aplicado, para cada situação separadamente, o teste t de Student para uma média a 5% de probabilidade com 100 repetições, de acordo com a seguinte hipótese: Ho: ep = parâmetro definido para cada efeito principal, separadamente. Após a análise dos resultados, concluiu-se que sob a presença das interações duplas, o fatorial fracionado de resolução III e o método UFPV não devem ser utilizados. Já os fatoriais fracionados de resoluções IV e V e o delineamento de Cotter (1979) foram satisfatórios para estudarem três, quatro, cinco e dez fatores, sem ou com a presença das interações duplas.Item Efeitos dos pontos axiais e centrais sobre a eficiência do delineamento composto central(Universidade Federal de Viçosa, 2010-02-24) Perázio, Bráulia Aparecida de Almeida; Santos, Nerilson Terra; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4782537A2; Martins Filho, Sebastião; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282T5; Ribeiro Junior, José Ivo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282Y6; http://lattes.cnpq.br/7556927554031300; Silva, Fabyano Fonseca e; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4766260Z2; Lopes, Jaques Silveira; http://lattes.cnpq.br/1605698945852448Na análise de problemas nos quais a variável resposta de interesse é influenciada por diversos fatores e cujo objetivo é otimizá-la, propõe-se utilizar delineamentos para superfície de resposta. Dentre eles, destaca-se o Delineamento Composto Central (DCC), que é um delineamento de segunda ordem, podendo apresentar características de rotacionalidade e/ou ortogonalidade. Tais delineamentos são simples, econômicos, promissores e bastante flexíveis. Estes são constituídos de pontos fatoriais, axiais e central. Deste modo, o objetivo deste trabalho foi de investigar, por meio da simulação de dados, os efeitos dos pontos axiais e do número de pontos centrais sobre a qualidade dos ajustes das superfícies de reposta obtidas, por meio desse delineamento para dois fatores estudados, quando a região ótima está ou não bem centralizada nos intervalos estudados, buscando assim, indicar estratégias de análises mais adequadas em diferentes casos. Para tanto, utilizou-se como testemunha, o fatorial completo. Para o estudo de dois fatores, foi estabelecido um fatorial completo 9x9 com nove repetições por tratamento, segundo o delineamento inteiramente casualizado, estabeleceu-se também duas superfícies de respostas, uma com ponto crítico próximo ao ponto central e a outra com ponto crítico afastado do ponto central. Definiu-se os valores dos pontos axiais (α) iguais a 1; 1,4142; 2 e 3 e do número de repetições no ponto central iguais a 1, 3, 6 e 9. As observações dos 16 DCCs, foram obtidas a partir da primeira repetição dos respectivos tratamentos (pontos fatoriais, axiais e central) contidos no fatorial completo. Para as diferentes simulações, foi especificado os coeficientes de variação iguais a 5, 10, 20 e 30%. Realizou-se cinco simulações por coeficiente de variação e por superfície de resposta, totalizando 640 arquivos de dados. Para avaliação do grau de aproximação da superfície de resposta ajustada, em relação à verdadeira, utilizou-se como medida a diferença absoluta entre os valores dos coeficientes verdadeiros e estimados (Δβi) e a diferença absoluta relacionada aos pontos críticos (ac e bc) das superfícies de respostas (Δac e Δbc) em relação aos fatores A e B, e para medir o grau de ajuste de cada superfície de resposta utilizou-se o erro percentual médio absoluto (EPMA) e o coeficiente de correlação linear entre os valores ajustados e verdadeiros de Y ( rŷyv ). Contudo, diferentes valores de α proporcionaram melhores estimativas das medidas avaliadas e, como α = 1,4142 está mais próxima de todas elas, concluiu-se que esse valor está, provavelmente entre os melhores para o planejamento dos tratamentos. O valor de α = 1,4142, que possui a propriedade de rotacionalidade, e o aumento do número de repetições no ponto central proporcionou melhor ajuste da superfície de resposta, porém, o aumento da variância residual prejudicou tais estimativas. Portanto, conclui-se que o DCC rotacional deve ser recomendado para experimentos sob condições mais controladas, e quando comparado com o fatorial completo apresentou-se menos eficiente. Além disso, o DCC apresentou resultados similares para as duas superfícies de respostas simuladas.Item Metodologias alternativas aos gráficos de controle na caracterização de processos univariados(Universidade Federal de Viçosa, 2008-11-07) Gonçalves, Thiago da Costa; Silva, Carlos Henrique Osório; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4785396A6; Silva, Fabyano Fonseca e; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4766260Z2; Ribeiro Junior, José Ivo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282Y6; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4241556H4; Santos, Nerilson Terra; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4782537A2; Carneiro, Antônio Policarpo Souza; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4799449E8; Cecon, Paulo Roberto; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4788114T5As empresas têm investido cada vez mais na qualidade, no sentido de buscar maior sobrevivência no mercado, ganhar mais clientes satisfeitos e aumentar a produtividade e a lucratividade. Para buscá-la com mais êxito com auxilio do controle estatístico, faz-se uso dos gráficos de controle que monitoram o processo e sinalizam se há necessidade de corrigi-lo, de maneira que o produto final possa estar dentro dos padrões exigidos pelos consumidores. Na entanto, metodologias alternativas aos gráficos de controle, também podem ser utilizadas para classificar ou discriminar se o processo está ou não sob controle. Neste trabalho foram aplicadas as seguinte: análise discriminante, regressão logística e redes neurais artificiais. Para aplicar cada um dos métodos propostos utilizaram-se dados simulados, onde as medidas de comparação entre eles foram baseadas nas incidências dos alarmes falsos e verdadeiros sobre a classificação desses valores em dentro ou fora de controle estatístico. Foram simulados valores normais e independentemente distribuído sob controle estatístico. Posteriormente, foram impostas variações para que ao final do conjunto de dados saíssem de controle ou que apresentassem autocorrelações. As redes neurais artificiais e regressão logística se mostraram capazes de substituírem os melhores tipos de gráficos de controle, em sinalizarem pontos fora de controle situados ao meio ou ao final do conjunto de dados, sob diferentes distâncias da média de controle e distribuído de forma independente ou não.Item Monitoramento de processo seis sigma por gráficos de controle de Shewhart(Universidade Federal de Viçosa, 2013-08-02) Marques, Caio Augusto Nunes; Faria, Adriana Ferreira de; http://lattes.cnpq.br/2061974461207641; Ribeiro Junior, José Ivo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282Y6; http://lattes.cnpq.br/0413873956037204; Minette, Luciano José; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4785551D5Desenvolvida em 1987 na Motorola, a metodologia Seis Sigma busca, mediante redução na variabilidade dos processos-chave, obter características críticas para a qualidade (CTQs) com probabilidades de defeitos próximas de zero. Tem-se um processo Seis Sigma quando a distância entre o valor-alvo (VN) da CTQ e o limite de especificação mais próximo for igual ou superior a seis desvios-padrão (σ). Na prática, por maior que seja a atenção dispensada ao processo, a média da distribuição de probabilidades da CTQ pode deslocar em até 1,5σ do valor-alvo, que ainda assim o processo será considerado Seis Sigma. Então existe um intervalo de 4,5 a 6σ, no qual o processo pode variar sem que perca o nível de qualidade considerado de classe mundial . Desta forma, neste trabalho, buscou-se estabelecer recomendações para o planejamento de gráficos de controle de Shewhart ̅ e R para o monitoramento de processos Seis Sigma. Para tanto, estabeleceu-se um desempenho de referência no qual se admitiu a probabilidade do alarme falso conjunto igual ou inferior a 0,01; e a probabilidade do alarme verdadeiro conjunto crescendo de acordo com a redução do nível Sigma do processo, passando de 0 em processos 6σ para 0,10 naqueles 5σ, atingindo 0,90 em processos 4,5σ até atingir a unidade para processos 3σ e inferiores. Nesse sentido, investigou-se planejamentos com combinações entre n = 2, 3, 4 e 5 e k = 2,5, 2,6, 2,7, 2,8, 2,9 e 3,0. Identificou-se que o par de gráficos em questão apresentou bom desempenho quando o processo esteve sob efeito somente do deslocamento da média e perdeu desempenho à medida que ocorreu o aumento da variação como única perturbação ou quando as duas anomalias estiveram atuando. Foi possível identificar que o deslocamento da média é o problema mais observado, a ocorrência simultânea das duas anomalias é menos frequente e a presença exclusiva do aumento da variação é rara. Logo, recomendou-se o planejamento com n = 5 e k = 2,9, para o monitoramento de processos Seis Sigma Práticos (isto é, com nível sigma entre 4,5 e 6σ), que apresentou bom desempenho apenas quando o processo esteve principalmente sob efeito do deslocamento da média. Portanto, é provável que o nível de qualidade dos processos caia sem que os gráficos de controle em questão sinalizem a perda da qualidade em função do aumento da variação, com ou sem a presença do deslocamento da média.Item Probabilidade do alarme falso no gráfico de controle EWMA para o monitoramento de processo autocorrelacionado(Universidade Federal de Viçosa, 2012-07-24) Rosa, Lidiane Maria Ferraz; Silva, Fabyano Fonseca e; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4766260Z2; Santos, Gérson Rodrigues dos; http://lattes.cnpq.br/0674757734832405; Ribeiro Junior, José Ivo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282Y6; http://lattes.cnpq.br/7463240800478263; Ferreira, Eric Batista; http://lattes.cnpq.br/9965398009651936O presente trabalho teve por objetivo estimar a probabilidade do alarme falso provocada pelo gráfico de controle da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) em um processo autocorrelacionado ao longo dos subgrupos racionais, em função de diferentes combinações entre os valores dos termos: número de desvios-padrão (2 ≤ k ≤ 6), peso do subgrupo racional (0,01 ≤ λ ≤ 1) e autocorrelação de 1a ordem (ρ). Para estudá-los, foram simulados dados de uma variável aleatória Y, sob distribuição normal com média μ0 = 0 e desvio-padrão σ0 = 1 para um processo sob controle estatístico para até 50 subgrupos racionais com observações individuais (n = 1). Para a obtenção dos valores de Y ao longo dos 50 subgrupos racionais, foram realizadas dez situações diferentes de acordo com as seguintes autocorrelações de 1a ordem (ρ = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9). Foram realizadas 1.000 simulações para cada situação. A probabilidade do alarme falso (α) diminuiu com os respectivos aumentos de k e λ. Por outro lado, essa probabilidade aumentou de acordo com o aumento de ρ. Portanto, caso a variável resposta Y seja monitorada pelo gráfico de controle EWMA em um processo autocorrelacionado, torna-se necessário aumentar os valores de k e de λ, à medida que a autocorrelação aumentar de grau. Isso implica em alargar os limites de controle, em função da adoção de valores de k acima de três, para que as probabilidades dos alarmes falsos possam se situar em níveis baixos, como, por exemplo, para valores menores do que 0,01. Para conferir α igual ou inferior a 0,1, 0,05 ou 0,01, de acordo com a autocorrelação de 1a ordem, recomendaram-se diferentes combinações de k e λ. Para ρ ≤ 0,6, recomendou-se λ = 0,01 combinado com valores de k aproximadamente iguais a 2,5 (ρ = 0), 2,7 (ρ = 0,1), 3,0 (ρ = 0,2), 3,3 (ρ = 0,3), 3,7 (ρ = 0,4), 4,4 (ρ = 0,5) e 5,3 (ρ = 0,6). Nessas situações, o efeito do λ sobre a diminuição do α foi pequena. Portanto, poderia se trabalhar com quaisquer valores até a unidade, sem haver a necessidade de mudar muito a magnitude do k. Porém, apesar da diminuição do λ implicar no aumento do k para manter a mesma probabilidade do alarme falso, tal decisão de indicar λ = 0,01 ocorreu pelo fato de buscar um maior distanciamento do gráfico de controle de Shewhart, que é igual ao EWMA para λ = 1. No entanto, para 0,7 ≤ ρ ≤ 0,9, foi necessário aumentar também o valor de λ, juntamente com o de k, para que a probabilidade do alarme falso fosse baixa. Nestes casos, foram estabelecidas as seguintes recomendações aproximadas de λ, para k = 6: 0,5 (ρ = 0,7), 0,6 (ρ = 0,8) e 0,95 (ρ = 0,9). Tais conclusões vão de encontro às de Costa et al. (2004) que propuseram o alargamento dos limites de controle, dado que a autocorrelação propicia uma estimativa da variabilidade aleatória provocada pelo processo. Neste trabalho, o alargamento do limite de controle ocorreu devido à imposição de valores de k maiores do que três durante a construção do gráfico de controle EWMA.Item Verificação dos efeitos das variâncias e das relações de variáveis ligadas à pecuária de leite no agrupamento dos produtores(Universidade Federal de Viçosa, 2009-02-16) Campana, Ana Carolina Mota; Silva, Carlos Henrique Osório; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4785396A6; Peternelli, Luiz Alexandre; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723301Z7; Ribeiro Junior, José Ivo; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4723282Y6; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4717195U4; Santos, Nerilson Terra; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4782537A2; Campos, José Maurício de Souza; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4798551U0Com o aumento substancial na quantidade de dados armazenados, surge a necessidade da utilização de métodos que permitam analisar simultaneamente várias variáveis medidas em cada elemento amostral, e ainda com a possibilidade de reduzir a dimensionalidade desse conjunto sem perda significativa de informação. Entre eles, pode-se citar o método dos componentes principais, cuja obtenção pode envolver a matriz de covariâncias (S) ou a de correlações (R) das variáveis de interesse. Como a utilização dessas matrizes pode fornecer diferentes componentes, objetivou-se investigar, por meio da simulação de dados, os efeitos das escalas das características sobre a qualidade e a viabilidade da classificação dos elementos amostrais, buscando assim, indicar estratégias de análise mais adequadas em diferentes casos. Além do estudo de simulação, foi realizado outro com variáveis zootécnicas e econômicas referentes a 255 produtores de leite de três regiões do estado de Minas Gerais, com o objetivo de verificar qual a melhor estrutura de dados em classificar de forma mais apropriada os produtores mais viáveis economicamente. Em ambos os estudos, foi efetuada uma transformação nos valores das variáveis baseada nos respectivos coeficientes de variação, cuja matriz de covariâncias foi denominada de S*. Observou-se que a utilização da matriz S privilegiou as variáveis econômicas de maiores variâncias, enquanto a matriz R considerou as variáveis mais correlacionadas entre si como as mais importantes. A obtenção dos CPs com base na matriz S* minimizou os problemas das escalas inerentes aos usos das matrizes S e R. A primeira, por considerá-la totalmente e, a segunda, por desconsiderá-la. Desta forma, considerou-se a matriz S* como a mais indicada no presente estudo de caso, uma vez que priorizou como mais importantes, as variáveis econômicas mais relacionadas às variáveis zootécnicas.