Semigrupos de valores de anéis Gorenstein, Kunz e Arf e a árvore de semigrupos numéricos

Abstract

Neste trabalho desenvolvemos dois resultados interessantes na área de semigrupos numéricos. Inicialmente abordamos semigrupos de valores de anéis unirramificados, focando em anéis Gorenstein, Kunz e Arf e seus respectivos semigrupos: simétricos, pseudo-simétricos e Arf. Tal assunto é interessante pelo fato de mostrar uma forma bem simples de identificar tais classes de anéis. Por fim trabalhamos com a árvore de semigrupos numéricos, que um árvore infinita contendo todos os semigrupos numéricos ”agrupados”de acordo com o gênero. Essa árvore mostra que o número de semigrupos dado um gênero g é finito. Mostramos também como procurar por semigrupos simétricos, pseudo-simétricos e Arf e através da árvore de semigrupos.

In this paper we develop two interesting results in the area of numerical semi- groups. Initially we worked with value semigroup of unramified rings, focusing on Gorenstein, Kunz and Arf rings and their respective semigroups: symmetrical, pseudo-symmetrical and Arf. This subject is interesting because shows a simple way to identify such classes of rings. Finally we worked with the tree of numerical semigroups , which is an infinite tree containing all numerical semigroups ”grou- ped”according to gender. This tree shows that the number of semigroups given a genus g is finite. We also show how to search for symmetrical, pseudo-symmetrical and Arf semigroups through the tree of numerical semigroups.