Sintetizando funções : uma aplicação das séries de Fourier

Abstract

No intuito de motivar os alunos do ensino médio no estudo das funções trigonométricas, será enfocada nessa dissertação, uma aplicação das Séries de Fourier na síntese de funções e apresentados alguns planos de aula. Certas funções contínuas podem ser representadas como uma soma infinita de senos e cossenos. Essa soma ́e chamada de Série de Fourier e há inúmeras aplicações tais como a síntese de funções periódicas. No caso limite, a Série de Fourier ́e chamada de Transformada de Fourier, passando do discreto para o contínuo, onde não existe mais a restrição da função ser periódica. A Transformada de Fourier ́e aplicada em quase todos os campos da ciência, principalmente na análise de sinais. Neste trabalho será desenvolvido um estudo incluindo os principais teoremas sobre as Séries de Fourier e será apresentada a Transformada de Fourier com alguns exemplos de aplicações tais como a análise de sinais e o tratamento de imagens. Para as expansões e a construção dos gráficos serão utilizados softwares livres como o Geogebra.

To motivate high school students to learn trigonometric functions, we will show some function synthesis using the Fourier Series and offer some suggestions for class lessons. Some continuous functions can be represented as an infinite sum of sines and cosines. This sum is called the Fourier Series and there are numerous applications such as the synthesis of periodic functions. In the limiting case, the Fourier Series becomes the Fourier Transform, going from the discrete to the continuous, where there is no longer the periodicity constraint. The Fourier Transform is applied in almost all fields of science, especially in signal analysis. In this work we present the main theorems about the Fourier Series and an introduction to the Fourier Transform with some applications such as signal analysis and image processing. For the expansions and construction of the graphics will be used free software, for example the Geogebra.