Desenvolvimento de uma ferramenta computacional para simulação de sistemas mecânicos multicorpos

Abstract

A simulação matemática é uma ferramenta muito importante na redução de custos de produção e viabilização de novos projetos de máquinas agrícolas. Este trabalho consiste no desenvolvimento de um programa computacional para simulação de sistemas mecânicos multicorpos, com funcionalidades adequadas às necessidades dos fabricantes de máquinas agrícolas, denominada FSSM (Ferramenta para Simulação de Sistemas Mecânicos), utilizando os recursos de programação gráfica do AutoCAD. Um algoritmo computacional, capaz de gerar automaticamente as equações que descrevem o movimento (posição, velocidade e aceleração) dos corpos rígidos do sistema multicorpo, é apresentado. O sistema de equações gerado é resolvido usando métodos numéricos. Para resolver os sistemas de equações nãolineares é usado o método de Newton-Raphson e, para o sistema de equações diferenciais ordinárias, é usado o método de Runge-Kutta de quarta ordem. Para atender as demandas mais usuais, um conjunto de elementos de força foi modelado e implementado, possibilitando simulações em um universo maior de problemas. A FSSM permite análises estática, cinemática e dinâmica de sistemas multicorpos. Na análise estática são obtidas as forças nas juntas do sistema multicorpos a partir das forças gravitacionais e forças aplicadas nos corpos, definidas pelo usuário. Na análise cinemática, em cada instante de tempo, previamente definidos, são obtidas a posição, velocidade e aceleração de cada corpo. Na análise dinâmica, são determinados os esforços nas juntas, bem como a posição, velocidade e aceleração de cada corpo a cada intervalo de tempo. Pontos de interesse presos aos corpos podem ser definidos, tanto para análise cinemática quanto para análise dinâmica. Forças do tipo: mola-amortecedor, constante, de impacto e harmônicas são implementadas, bem como a cinemática de pares de engrenagens e pares de polias ligadas por correias. As forças de interação entre pneu e solo também são implementadas, possibilitando a simulação do movimento de veículos terrestres sobre o solo. A implementação da FSSM é composta por três módulos distintos: pré-processamento (em linguagem VBA), processamento (programa executável em linguagem VB) e pós-processamento (também em linguagem VBA). Alguns testes foram realizados para validar a FSSM. Os testes são basicamente a comparação entre o resultado obtido analiticamente e o obtido pela FSSM. Para isso, se faz necessária a modelagem de sistemas simples, cujas equações geradas possam ser resolvidas analiticamente. O primeiro sistema foi uma treliça, usada para validar o módulo de análise estática. O segundo foi um mecanismo tipo quatro-barras visando validar a geração das equações que simulam as juntas de revolução e validar a análise cinemática da FSSM. O terceiro foi um conjunto de engrenagens planetárias, que permitiu validar simultaneamente o uso de restrições relativas aos pares de engrenagens e juntas de revolução em análise do tipo cinemática. O quarto sistema foi do tipo massa-mola com movimento vertical que foi usado para validar as forças do tipo mola, forças gravitacionais e a análise dinâmica de sistemas. O quinto sistema foi do tipo massa-mola- amortecedor com movimento horizontal que foi usado para validar as forças do tipo mola com amortecimento, junta de translação e a análise dinâmica de sistemas. Testes de campo em um trator agrícola também foram realizados, consistindo da medição da vibração vertical em dois pontos, um localizado na parte dianteira e outro na parte traseira. As medições foram feitas a partir de um sistema automático de aquisição de dados, a bordo do trator, e os valores da aceleração vertical, ao longo do tempo, foram comparados com os valores simulados na FSSM. Os resultados foram satisfatórios, mostrando que a FSSM modelou adequadamente o sistema nos cinco testes realizados, bem como nos testes de campo.

The mathematical simulation is a very important tool to reduce production costs in new projects of agricultural machines. This work consists of a simulation software development for multibody systems (MBS), called FSSM (tool for simulation of mechanical systems), with appropriate functionalities for manufacturers of agricultural machines, using the AutoCAD graphic programming resources. A computational algorithm, capable to generate the equations that automatically describe the rigid body s movement (displacement, velocity and acceleration) in MBS is presented. The system of equations generated is solved using numeric methods. It was used the Newton-Raphson method to solve the linear system of equations, and then fourth-order Runge- Kutta method to differentiate ordinary equations. To assist the most usual demands, a set of force elements was modeled and implemented, to make possible simulations of a greater variety of problems. The FSSM allows static, kinematics and dynamics analyses in MBS. In the static analysis it is obtained the forces in the MBS joints considering the gravitational forces and users forces applied on the bodies. In the kinematics analysis, at any time, previously defined, it is obtained the displacement, velocity and acceleration of each body. In the dynamic analysis the joint efforts are solved, as well as the displacement, velocity and acceleration of the body at any instant of time. Points of interest attached to the bodies can be defined for kinematics and dynamic analysis. Forcetype spring-damping, constant, impact and harmonics are implemented, as well as a pair of spur gears and belt kinematics. The interaction forces between tire and soil are also implemented. It makes possible the simulation of off-road vehicles working on the soil. The FSSM implementation is composed by three different modules: pre-processing (VBA language), processing (executable program in VB language) and after-processing (also in VBA language). Some tests were accomplished to validate the FSSM. The tests are basically the comparison between the analytical and simulated results. Simple systems were modeled in order to obtain a set of equations that could be solved analytically. The first system was a static truss structure, used to validate the static analysis module. The second was a four-bar mechanism to validate the generation of the equations that simulate the revolution joint and validate the FSSM kinematics analysis. The third system was a set of planetary gears that allowed the simultaneous validation of relative restrictionsof pairs of gears and revolution joints usage in kinematics analysis. The fourth system was the mass-spring type with vertical movement that was used to validate the spring and gravitational forces generation and dynamic analysis. The fifth system was mass-spring-damping system with horizontal movement, used to validate the spring and damping forces generation, translation joint and dynamic analysis. Field tests using an agricultural tractor were also made. During the tests, the vertical vibration in two points were measured one located in the front and other at the rear of the tractor. The measurements were done using an automatic data acquisition system, installed on the tractor. The vertical acceleration values measured were compared to the simulated values using FSSM. The results were satisfactory showing that FSSM simulated the system appropriately in the five tests performed.