Modelo de fragilidade gama e regressão quantílica em análise de sobrevivência de abelhas melíferas expostas à proteína Cry1Ac

Abstract

As abelhas são seres indispensáveis para a manutenção da biodiversidade e além disso, são responsáveis por grande porcentagem da produção mundial de alimentos. A Apis mellifera é considerada espécie de grande valor econômico, devido a seus produtos para o consumo humano. Atualmente, com a criação de transgênicos resistentes a insetos, aumentou a possibilidade das abelhas entrarem em contato com as proteínas Cry derivada da bactéria Bacillus thuringiensis, que pode ser toxica às abelhas, tornando o estudo dos riscos de toxicidade importante. Portanto, o estudo dessas proteínas nas abelhas pode ser realizada por meio das técnicas da análise de sobrevivência. Nestas técnicas a variável resposta é o tempo até a ocorrência do evento de interesse, denominado tempo de falha, e se a falha não ocorrer, o tempo é denominado censura, que é uma informação parcial. O principal interesse é estimar parâmetros para descrever a sobrevivência ou riscos, num certo tempo determinado. Usualmente quando existem covariáveis que possam influir no tempo de sobrevivência o ajuste pode ser realizado pelo Modelo Regressão de Cox, também conhecido como de modelo de riscos proporcionais, pela suposição dos riscos proporcionais entre os indivíduos ao longo do tempo. No Capítulo I deste trabalho é realizada uma adaptação da Regressão de Cox conhecida como Modelo de Fragilidade, que além de explicar o risco do indivíduo falhar por influência de covariáveis, também descreve a existência de alguma variável aleatória não observada que agrupa indivíduos em conglomerados naturais ou artificiais. Os tempos de sobrevivência foram modelados para explicar o risco de falhar das operárias imaturas de A. mellifera sob o efeito de covariáveis, sendo a colônia utilizada como variável aleatória e a ingestão da proteína Cry1Ac como variável explicativa fixa. Para avaliar a toxicidade de Cry1Ac sobre A. mellifera, foram testadas três diferentes dietas: artificial pura (D0), artificial diluída em água com Cry1Ac (D2) e artificial diluída em água (D2). Os indivíduos foram coletados de cinco colônias diferentes mantidas em Viçosa, Minas Gerais, Brasil. A variável aleatória colônia (fragilidade) foi significativa, indicando diferenças estatísticas nos tempos de vida das abelhas provenientes de diferentes colônias. Dentro dessa diversidade de fragilidade, a dieta artificial diluída em água apresentou risco maior de falhar, significativamente diferente do efeito da dieta controle (artificial pura). Portanto, a sobrevivência das larvas de abelhas foi diminuída em virtude da adição de água na dieta, pela diluição do alimento. No entanto, a dieta baseada na proteína Cry1Ac não mostrou risco de falha significativo quando comparado com o controle. Uma técnica alternativa ao Modelo de Cox é apresentada no Capítulo II deste trabalho. Quando se verifica que os riscos dos indivíduos, ao longo do tempo dentro da amostra, não são proporcionais, é necessário estratificar ou realizar um outro procedimento na análise. Uma alternativa que pode ser utilizada é a Regressão Quantílica, que estuda a relação entre a variável dependente e as variáveis explicativas nos quantis condicionais, por meio da minimização de erros absolutos ponderados. Esta técnica possui propriedades de equivariância, invariância para transformações monotômicas e robustez na presença de outlier. Assim, pela equivariância podem ser aplicados aos dados com censura. Foi verificado que no mesmo conjunto de dados de biossegurança da proteína Cry1Ac em abelhas denominadas A. mellifera que os riscos de falhar dos indivíduos não são proporcionalidades para as diferentes dietas estudadas. Os tempos de sobrevivência das abelhas foram ajustados pela regressão quantílica, utilizando o estimador de Portnoy para 14 quantis. Nos quantis {0,10; 0,15; 0,30; 0,40} os coeficientes são valores negativos significativamente diferentes de zero. Por tanto, nestes quantis os indivíduos alimentados com a dieta pura (D0) tiveram maior tempo de sobrevivência, que aqueles que têm incorporado à proteína Cry1Ac na dieta (D1), isto aconteceu entre os indivíduos mais novos, já que nesses quantis os tempos de vida das larvas são inferiores ao tempo de vida mediano. Os coeficientes para os quantis {0,35; 0,50;0,60} apresentaram efeito negativo estatisticamente significativos, por tanto a incorporação da água na dieta influiu na sobrevivência das larvas aproximadamente nos tempos medianos de vida.

Bees are essential for the maintenance of biodiversity. They are also responsible for a large percentage of world food production. The species Apis mellifera is considered of great economic value due to its products for human consumption. The creation of insect-resistant transgenic products has increased the chances for the contact between bees and the Cry proteins derived from the bacterium Bacillus thuringiensis, which can be toxic to bees. Therefore, it is very important to study the hazards of toxicity. The study of these proteins in bees can be conducted by using survival analysis techniques, in which the response variable is the time until the occurrence of the event of interest, called failure time. If failure does not occur, time is called censoring, which is some partial information. The main interest is to estimate parameters to describe the survival or hazards, at a given time. In general, when there are covariates that may affect the survival time, adjustment can be performed by the Cox Regression Model, also known as proportional hazards model, through the assumption of proportional hazards among individuals over time. Chapter I, which deals with an adaptation of the Cox Regression model known as Fragility Model, not only explains the hazard of failure from individuals due to the effect of covariates, but also describes the existence of an unobserved random variable that groups individuals in natural or artificial conglomerates. The survival times were modeled to explain the hazard of failure by immature workers of A. mellifera under the effect of covariates; the colony was used as a random variable; and the ingestion of Cry1Ac protein, as fixed explanatory variable. Three different diets were tested to evaluate the toxicity of Cry1Ac on A. Mellifera: pure artificial (D0), artificial diluted in water with Cry1Ac (D2) and artificial diluted in water (D2). The individuals were collected from five different colonies maintained in Viçosa, Minas Gerais, Brazil. The random variable colony (frailty) was significant, which indicates statistical differences in the lifespans of bees from different colonies. Considering this diversity of frailty, the artificial diet diluted in water showed a higher hazard of failure, significantly different from the effect of the control diet (artificial pure). Therefore, the survival of the bee larvae was decreased due to the addition of water to the diet, which diluted the feed. However, the Cry1Ac-protein-based diet showed no significant hazard of failure when compared with the control. An alternative technique to the Cox model is presented in Chapter II of this work. When no proportional hazards of the individuals over time are observed within the sample, it is necessary to stratify or perform some other weakening of the proportional hazard condition. It can be used the Quantile Regression, which studies the relationship between the dependent variable and the explanatory variables in the conditional quantiles by minimizing the weighted mean absolute errors. This technique has properties of equivariance, invariance for monotomic transformations and robustness in the presence of outliers. Thus, by means of equivariance, they can be applied to data with censoring. It was found that, in the same set of biosafety data from the Cry1Ac protein, in honeybees called A. Mellifera, the hazards of failure by individuals are not proportionalities for the different diets studied. The survival times of bees were adjusted by quantile regression, by using the Portnoy estimator for 14 quantiles. In quantiles {0.10; 0.15; 0.30; 0.40}, the coefficients are negative values significantly different from zero. For such, in these quantiles, the individuals fed with pure diet (D0) had longer survival time compared to those fed with a diet containing Cry1Ac protein (D1). This was observed among younger individuals, since the lifespan of the larvae lifespans in these quantiles are below the average time of life. The coefficients for the quantiles {0.35; 0.50; 0.60} presented statistically significant negative effect. Therefore, water addition to the diet affected the survival of larvae approximately at the average lifespans.