On the quantum properties of graphene-like quantum electrodynamics

Abstract

First, in Part I we study a Lorentz invariant version of a mass-gap graphene-like planar quantum electrodynamics, the parity-preserving U(1) x U(1) massive QEDs. In Chapter 3, was showed it exhibits attractive interaction in low-energy electron-polaron-electron- polaron s-wave scattering, favoring quasiparticles bound states, the s-wave bipolarons. Still in Part I in Chapter 4, was verified that the model is ultraviolet finiteness — exhibits vanishing 5-functions, associated to the gauge coupling constants (electric and pseudochiral charges) and the Chern-Simons mass parameter, and all the anomalous dimensions of the fields — as well as is parity and gauge anomaly free at all orders in perturbation theory. It was done adopting the Becchi-Rouet-Stora (BRS) algebraic renormalization method in the framework of Bogoliubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann (BPHZ) subtraction scheme. In the sequence, in Part II of the thesis, we deal with the parity-preserving U(1) x U(1) hybrid QEDs, proposed as a pristine graphene-like planar quantum elec- trodynamics model. In Chapter 5 was determined the spectrum as well as the four-fold broken degeneracy of the Landau levels, similar as the one experimentally observed in pristine graphene submitted to high applied external magnetic fields, besides that, was verified it exhibits zero-energy Landau level indicating a kind of anomalous quantum Hall effect. Furthermore, the electron-polaron-electron-polaron scattering potentials in s- and p-wave states mediated by photon and Néel quasiparticles might exhibit attractive (s-wave state) or repulsive (p-wave state) interactions. Already in Chapter 6 was analyzed the quantum parity conservation at all orders in perturbation theory for the hybrid model. It was proved, by using the Lowenstein-Zimmermann (LZ) subtraction scheme, that the Bogoliubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann-Lowenstein (BPHZL) renormalization method, preserves parity for the model. To finalize the Part II, in Chapter 7, was showed the vanishing of the 8-functions associated to the coupling constants (0. = O and 8, = 0), the mass parameter (8,,) and the anomalous dimensions of all fields (y4, = 0), as well as the absence of parity and gauge anomalies at all orders of perturbation theory. Closing the analysis of the UA(1) x Us(1) hybrid QEDs it is ultraviolet and infrared finite at all orders in perturbation theory. Keywords: Quantum Hall effect. Graphene. Three space-time dimensions. Algebraic renormalization. Quantum Electrodynamics.

Na parte I, estudou-se uma versão de eletrodinâmica quântica planar invariante de Lorentz tipo grafeno com gap de massa, uma QEDs massiva Lorentz e paridade invariante com simetria U(1) x U(1). No Capítulo 3 demonstrou-se que o modelo massivo exibe um potencial de espalhamento (elétron-pólaron-elétron-pólaron) em baixas energias no estado de onda-s atrativo propiciando estados ligados de quasiparículas, os bipolarons no estado de onda-s. Ainda na parte I, no Capítulo 4 verificou-se que o modelo massivo é finito no ultravioleta — exibe funções-5 nulas, associadas as constantes de acoplamento ( cargas elétrica e pseudo quiral) e o parâmetro de massa de Chern-Simons, assim como todas as dimensões anômalas dos campos — como também viu-se ser livre de anomalias de gauge e paridade em todas as ordens da teoria de perturbação onde usou-se o método de renormalização algébrica de BRS (Becchi-Rouet-Stora) tendo o BPHZ (Bogoliubov- Parasiuk-Hepp-Zimmermann ) como esquema de subtração. Na sequência, parte II do trabalho, trabalhamos com a QEDs híbrida Lorentz e paridade invariante com simetria U(1) x U(1), uma eletrodinâmica quântica planar proposta tipo grafeno puro (sem gap de massa). No Capítulo 5 determinou-se o espectro como também a degenerescência quártica dos níveis de Landau, similar ao que é observado em grafeno puro submetido a intensos campos magnéticos, além disso, verificou-se que esse exibe nível de Landau de nível zero indicando um possível efeito Hall quântico anômalo. Além do mais, calculou-se os potenciais de espalhamento elétron-polaron-elétron-polaron nos estados de onda-s e onda-p mediados pelos campos das quasipartículas de fóton e de Néel podendo exibir comportamento atrativo (estado de onda-s) ou repulsivo (estado de onda-p). Já no Capítulo 6 analisou-se a conservação de paridade quântica em todas às ordens em teoria de perturbação para o modelo híbrido utilizando-se do método de renormalização de BPHZL (Bogoliubov-Parasiuk-Hepp-Zimmermann-Lowenstein) tendo o esquema de subtração de Lowenstein-Zimmermann (LZ). Finalizando a parte II, no capítulo 7, mostrou-se a nulidade das funçéos-/5 associadas as constantes de acoplamentos (5. = 0 e 8, = 0), do parâmetro de massa (4,) e das dimensões anômalas de todos os campos (Y,, = 0), assim como também a ausência das anomalias de "gauge" e paridade em todas as ordens em teoria de perturbação. E por último, mostrou-se que o modelo híbrido é finito nos limites do ultravioleta e infravermelho em todas as ordens da teoria de perturbação. Palavras-chave: Efeito Hall Quântico. Grafeno. Três dimensões espaço-temporais. Renor- malização algébrica. Eletrodinâmica quântica.