O último teorema de Fermat nos ensinos fundamental e médio

Abstract

Caro leitor, nesse trabalho apresentaremos as demonstrações do Último Teorema de Fermat nos casos n = 3en = 4. Inicialmente, demonstraremos o Teorema de Pitágoras e sua recíproca. Utilizando a Teoria dos Números, mostraremos as ternas pitagóricas. Abordaremos também, fatos históricos sobre o teorema e narraremos a história de alguns matemáticos. Concluiremos o trabalho com aplicações em sala de aula, nos ensinos fundamental e médio, através de atividades lúdicas e jogos. Este teorema, diz que sen > 3, a equação x” + y” = 2” não tem soluções inteiras, a menos das soluções triviais com uma das variáveis igual a zero. Este resultado foi anunciado, sem demonstração, no século XVII por Pierre de Fermat, na margem do seu exemplar do livro Aritmética, de Diofanto, onde escreveu “Dividir um cubo em dois cubos, uma quarta potência ou, em geral uma potência qualquer em duas potências da mesma denominação acima da segunda é impossível, e eu seguramente encontrei uma prova admirável desse fato, mas a margem é estreita demais para conte-la”. Contudo, Fermat não escreveu a prova que achava ter obtido deste teorema. Muitos matemáticos tentaram demonstrar, porém foi preciso mais de 350 anos para ser conhecida uma prova definitiva deste resultado, conhecido como o Monte Everest da Teoria dos Números, apresentada por Andrew Wiles, em 1995. O próprio Fermat fez a prova para n = 4, usando o descenso ao infinito, método demonstrado utilizando as ternas pitagóricas e Leonard Euler fez a prova para n = 3, depois melhorada por outros matemáticos, utilizando a ideia do Fermat.

Dear reader, in this paper we will present the proofs of the Last Theorem of Fermat in casesn = 3 and n = 4. Initially, we will demonstrate the Pythagoras'theorem and its reciprocal one. Using the theory of numbers, we will show the Pythagorean triples. We will also address historical facts about the theorem and narrate the history of some mathematicians. We will conclude the work with applications in the classroom, in elementary and middle schools, through play activities and games. This theorem says that if n > 3, the equation x” + y” = 2” does not have integer solutions, except for trivial solutions with a of variables equal to zero. This result was announced, without demonstration, in the seventeenth century by Pierre de Fermat, on the margin of his copy of the book Arithmetic, by Diophantus, where he wrote “ Divide a cube into two cubes, a fourth power or, two powers of the same denomination above the second is impossible, and I have surely found admirable proof of this fact, but the margin is too narrow to contain it. ” However, Fermat did not write the proof he thought he had obtained from this theorem. Many mathematicians tried to demonstrate, but it took more than 350 years to be known a definitive proof of this result, known as Mount Everest of Number Theory, presented by Andrew Wiles in 1995. Fermat himself tested for n = 4, using the descent to infinity, a method demonstrated using the Pythagorean triples, and Leonard Euler tested for n = 3, then improved by other mathematicians using the Fermat idea.