Desempenho do gráfico de controle CUSUM tabular para o monitoramento da média

Abstract

O presente trabalho teve por objetivo estimar as probabilidades dos alarmes falsos e verdadeiros provocados pelo gráfico de controle CUSUM tabular ao longo dos i subgrupos racionais, em função de diferentes combinações entre o tamanho n do subgrupo racional, o interval o de decisão padronizado h* e o valor de tolerância k*. Para estudá-los foram simulados dados de uma variável aleatória Y, sob distribuição normal com média μ0 = 0 e desvio-padrão 1 s 0 = para um processo sob controle estatístico para até 50 subgrupos racionais com até 16 repetições. Para tanto, foram realizadas 1000 simulações por subgrupo racional. Em seguida foram estabelecidos outros quatro processos fora de controle estatístico para a média em todos os subgrupos racionais ( μ1 = μ0 +ds 0 ), em que d se refere ao deslocamento da média em número de desvios-padrão do processo. A robabilidade do alarme falso (a ) diminui com os respectivos aumento, aumento e diminuição de k*, h* e i, enquanto a probabilidade do alarme verdadeiro (Pd) possui relação direta com n e i, e inversa com h* para uma mesma diferença mínima pré-definida entre as médias μ1 e μ0 e considerando-se a escolha de k* como sendo a metade desta em número de desvios-padrão. Ambas probabilidades dos alarmes falso e verdadeiro foram obtidas por meio das distribuições de probabilidade normal e lognormal 3P ajustadas à variável aleatória Z(i) + S (i −1) * H . Para conferir um Pd igual ou superior a 0,90 e a igual ou inferior a 0,05 ou 0,01 recomendou-se diferentes combinações de k*, h*, i e n.

This study aimed to estimate the probabilities of false and true alarms caused by the Cumulative Sum control chart over the i rational subgroups, according to various combinations of size n of subgroup rational, standardized decision interval h* and the tolerance value k*. To study them, were simulated data from a random variable Y, under normal distribution with mean μ0 = 0 and standard deviation 1 s 0 = for a process under statistical control over 50 rational subgroups, for n between 1-16. To this end, 1000 simulations were performed by rational subgroup. Then four out of control processes have been set for the statistical average at all rational subgroup ( μ1 = μ0 +ds 0 ) in which d refers to the displacement of the average in numbers of standard deviations of the process. The probability of false alarm a decreases with the increase, increase and decrease of k*, h* and i respectively, while the probability of true alarm Pd has direct relation to n and i, and inverse relation to h* for the same pre-defined minimum difference between the means μ0 and μ1 considering the choice of k* as being half of that difference in number of standard deviations. Both probabilities of true and false alarms were obtained by the normal and lognormal 3P probability distributions adjusted to the random variable Z(i) + S (i −1)* H . In order to give a power greater than 0.90 and a equal or less than 0.05 or 0.01 were recommended to different combinations of k*, h*, i and n.