Efeitos dos pontos axiais e centrais sobre a eficiência do delineamento composto central

Abstract

Na análise de problemas nos quais a variável resposta de interesse é influenciada por diversos fatores e cujo objetivo é otimizá-la, propõe-se utilizar delineamentos para superfície de resposta. Dentre eles, destaca-se o Delineamento Composto Central (DCC), que é um delineamento de segunda ordem, podendo apresentar características de rotacionalidade e/ou ortogonalidade. Tais delineamentos são simples, econômicos, promissores e bastante flexíveis. Estes são constituídos de pontos fatoriais, axiais e central. Deste modo, o objetivo deste trabalho foi de investigar, por meio da simulação de dados, os efeitos dos pontos axiais e do número de pontos centrais sobre a qualidade dos ajustes das superfícies de reposta obtidas, por meio desse delineamento para dois fatores estudados, quando a região ótima está ou não bem centralizada nos intervalos estudados, buscando assim, indicar estratégias de análises mais adequadas em diferentes casos. Para tanto, utilizou-se como testemunha, o fatorial completo. Para o estudo de dois fatores, foi estabelecido um fatorial completo 9x9 com nove repetições por tratamento, segundo o delineamento inteiramente casualizado, estabeleceu-se também duas superfícies de respostas, uma com ponto crítico próximo ao ponto central e a outra com ponto crítico afastado do ponto central. Definiu-se os valores dos pontos axiais (α) iguais a 1; 1,4142; 2 e 3 e do número de repetições no ponto central iguais a 1, 3, 6 e 9. As observações dos 16 DCCs, foram obtidas a partir da primeira repetição dos respectivos tratamentos (pontos fatoriais, axiais e central) contidos no fatorial completo. Para as diferentes simulações, foi especificado os coeficientes de variação iguais a 5, 10, 20 e 30%. Realizou-se cinco simulações por coeficiente de variação e por superfície de resposta, totalizando 640 arquivos de dados. Para avaliação do grau de aproximação da superfície de resposta ajustada, em relação à verdadeira, utilizou-se como medida a diferença absoluta entre os valores dos coeficientes verdadeiros e estimados (Δβi) e a diferença absoluta relacionada aos pontos críticos (ac e bc) das superfícies de respostas (Δac e Δbc) em relação aos fatores A e B, e para medir o grau de ajuste de cada superfície de resposta utilizou-se o erro percentual médio absoluto (EPMA) e o coeficiente de correlação linear entre os valores ajustados e verdadeiros de Y ( rŷyv ). Contudo, diferentes valores de α proporcionaram melhores estimativas das medidas avaliadas e, como α = 1,4142 está mais próxima de todas elas, concluiu-se que esse valor está, provavelmente entre os melhores para o planejamento dos tratamentos. O valor de α = 1,4142, que possui a propriedade de rotacionalidade, e o aumento do número de repetições no ponto central proporcionou melhor ajuste da superfície de resposta, porém, o aumento da variância residual prejudicou tais estimativas. Portanto, conclui-se que o DCC rotacional deve ser recomendado para experimentos sob condições mais controladas, e quando comparado com o fatorial completo apresentou-se menos eficiente. Além disso, o DCC apresentou resultados similares para as duas superfícies de respostas simuladas.

In the analysis of problems in which the response variable of interest is influenced by many factors and whose goal is to optimize, it's it intended to use designs for the response surface. One of the highlights is the central composite design (CCD), which is a randomized second-order and may have characteristics of rotational and / or orthogonality. These designs are simple, economical, promising and very flexible. These are consisted of factorial points, axial and central. This way, using simulation data, the objective was to investigate, by means of simulation data, the effects of axial points and the number of central points on the quality of fitting of the area response surfaces obtained through this design for two factors studied, when the great is well centered or not in the intervals studied, trying to indicate more appropriated analysis strategies in different cases. For this purpose, the full factorial was used as a witness. For the two factors study, we established a complete 9x9 factorial design with nine replicates per treatment, according to a completely randomized design, it also has been established two responses areas one with a critical point near the midpoint and the other with a critical point away from central. Defined the values of the axial points (α) equal to 1; 1,4142; 2 and 3 and the number of repetitions at the central point equal to 1, 3, 6 and 9. The 16 CCDs observations were obtained from the first repetition of the respective treatments (factorial points, axial and central) contained in the full factorial. For different simulations, it was determined the coefficients of variation equal to 5, 10, 20 and 30%. Five simulations were done by variation coefficient and response surface, totaling 640 data files. To evaluate the of approximation degree of the response surface adjusted, compared to the real one, was used as a measure, the absolute difference between the values of true and estimated coefficients (Δβi) and the absolute difference related to critical points (ac and bc) from the responses surfaces (Δac and Δbc) in relation to the factors A and B, and to measure the fit degree of each response surface, we used the mean absolute percentage error (EPMA) and the linear correlation coefficient between the fitted values and true Y (rŷyv). However, different values of α provided better estimates of the measures evaluated and, as α = 1,4142 is closer to them all, it was concluded that this value is probably among the best for treatment planning. The value of α = 1,4142, which has the property rotatability and the increase in number of repetitions at the central point provided the best fit response surface, however, the residual variance increase is not good for this estimates. Therefore, the conclusion is that the rotational CCD must be recommended for experiments under more controlled conditions, and compared with the full factorial had low efficient. In addition, the CCD presented similar results for the two surfaces of simulated responses.